【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE

求證：AH＝2BD

【答案】詳見解析

【解析】

由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD

∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

∴∠EBC=∠CAD

又∵AE＝BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH△BEC(ASA)

∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高

∴BC=2BD

∴AH ＝2BD

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.

(1)求點P的坐標.

(2)若，求x的取值范圍.

(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點

（Ⅰ）AB的長等于__

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________

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A.B.

C.D.

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A.8對B.7對C.6對D.5對

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（1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準標其他字母，找結(jié)論過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個結(jié)論即可）

（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形．（要求：寫出6個結(jié)論即可，其他要求同（1））

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