【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線ABykx+3k≠0)交x軸于點A4,0),交y軸正半軸于點B,過點C02)作y軸的垂線CDAB于點E,點PE出發(fā),沿著射線ED向右運動,設PEn

1)求直線AB的表達式;

2)當ABP為等腰三角形時,求n的值;

3)若以點P為直角頂點,PB為直角邊在直線CD的上方作等腰RtBPM,試問隨著點P的運動,點M是否也在直線上運動?如果在直線上運動,求出該直線的解析式;如果不在直線上運動,請說明理由.

【答案】1y=x+3;(2n=+或﹣+2;(3)在直線上,理由見解析

【解析】

1)將點A的坐標代入直線ABy=kx+3并解得:k=,即可求解;

2)分AP=BPAP=AB、AB=BP三種情況,分別求解即可;

3)證明MHP≌△PCBAAS),求出點Mn+,n+),即可求解.

1)將點A的坐標代入直線ABy=kx+3并解得:k=,

AB的表達式為:y=x+3;

2)當y=2時,x=,故點E,2),則點Pn+,2),

而點A、B坐標分別為:(4,0)、(0,3),

AP2=+n42+4;BP2=n+2+1AB2=25,

AP=BP時,(+n42+4=n+2+1,解得:n=;

AP=AB時,同理可得:n=(不合題意值已舍去);

AB=BP時,同理可得:n=+2

n+或﹣+2;

3)在直線上,理由:

如圖,過點MMDCD于點H

∵∠BPC+PBC=90°,∠BPC+MPH=90°,

∴∠CPB=MPH,BP=PM,∠MHP=PCB=90°

MHP≌△PCBAAS),

CP=MH=n+,BC=1=PH

故點Mn+,n+),

n++1= n+,

故點M在直線y=x+1上.

練習冊系列答案
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