【題目】在中，，，點為的中點.

（1）如圖；為線段上任意一點，將線段繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連結(jié)CF，過點作，交直線于點.

①若，求的度數(shù);

②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

（2）如圖，若為線段的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）②中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，給出證明.

【答案】（1）①22.5°；②FH=FC；（2）不變，證明見解析

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，結(jié)合已知證得，利用三角形外角定理即可求得答案；

②易證得為等腰直角三角形，由等量代換證得和，從而證得，即可得到結(jié)論；

（2）和為等腰直角三角形，由等量代換證得和從而證得，即可得到結(jié)論.

（1）①∵且

∴為等腰直角三角形

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

②延長交于點

∵

∴

∵

∴

∴為等腰直角三角形

∴

∵是中點

∴即

而ED=FD

∴

又∵為等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

在和中

∴()

∴

（2）不變.

設(shè)交于點

和為等腰直角三角形

在和中

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)在推進(jìn)村村通公路某項目建設(shè)中，計劃修建公路15千米．已知甲隊單獨完成修建公路所需得時間是乙隊得1.5倍，甲隊每天比乙隊少修0.5千米．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成修建公路各需多少天？

（2）已知甲隊每天的工作費用是4000元，乙隊每天的工作費用是5000元，若該工程由甲乙兩隊合作完成，且工程的總費用不超過52000元，求乙隊至少要工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點

（1）求△BDE的周長

（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.試運行期間，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā).設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象分析出以下信息：①甲乙兩地相距1000千米；②動車從甲地到乙地共需要4個小時；③表示的實際意義是動車的速度；④普通列車的速度是千米/小時；⑤動車到達(dá)乙地停留2小時后返回甲地，在普通列車出發(fā)后7.5小時和動車再次相遇.以上信息正確的是（ ）

A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園的門票每張10元，一次性使用.考慮到周圍群眾經(jīng)常進(jìn)入公園鍛煉的需求，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入公園時，無需再購門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該公園時，需要購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入公園時，需要再購買門票，每次3元

（1）請列不等式說明一年中進(jìn)入該公園超過多少次時，購買A類年票相比不購年票比較合算?

（2）設(shè)一年進(jìn)入公園次數(shù)為，一年購票總費用為，請分別寫出選擇B類和C類年票的費用與次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖平面坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象討論B類年票和C類年票哪一種更合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC，點A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分別交BC，AB于點D，E，且CD＝2，則點E坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+3（k≠0）交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B，過點C（0，2）作y軸的垂線CD交AB于點E，點P從E出發(fā)，沿著射線ED向右運動，設(shè)PE＝n．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求n的值；

（3）若以點P為直角頂點，PB為直角邊在直線CD的上方作等腰Rt△BPM，試問隨著點P的運動，點M是否也在直線上運動？如果在直線上運動，求出該直線的解析式；如果不在直線上運動，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如：因為，，所與，與互為有理化因式．

（1）的有理化因式是 ；

（2）這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

，

用上述方法對進(jìn)行分母有理化．

（3）利用所需知識判斷：若，，則的關(guān)系是 ．

（4）直接寫結(jié)果： ．

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