【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,ABC的頂點都在格點上(網(wǎng)格線的交點).

1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,使點A坐標為(﹣1,2),點B的坐標為(﹣5,2);(畫出直角坐標系)

2)點C的坐標為(   ,   )(直接寫出結(jié)果)

3)把ABC先向下平移6個單位后得到對應的A1B1C1,再將A1B1C1沿y軸翻折至A2B2C2;

①請在坐標系中畫出A2B2C2;

②若點Pm,n)是ABC邊上任意一點,P2A2B2C2邊上與P對應的點,寫出點P2的坐標為(      );(直接寫出結(jié)果)

③試在y軸上找一點Q,使得點QA2C2兩點的距離之和最小,此時,QA2+QC2的長度之和最小值為   .(在圖中畫出點Q的位置,并直接寫出最小值答案)

【答案】1)見解析;(2)(-2,5);(3)①見解析;②點P2的坐標為(﹣mn6);③3

【解析】

1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,根?jù)點A坐標為(﹣1,2),點B的坐標為(﹣5,2)即可畫出直角坐標系;

2)根據(jù)坐標系即可寫出點C的坐標;

3)把ABC先向下平移6個單位后得到對應的A1B1C1,再將A1B1C1沿y軸翻折至A2B2C2;

①即可在坐標系中畫出A2B2C2;

②若點Pm,n)是ABC邊上任意一點,P2A2B2C2邊上與P對應的點,即可寫出點P2的坐標;

③根據(jù)對稱性即可在y軸上找一點Q,使得點QA2,C2兩點的距離之和最小,進而可以求出QA2+QC2的長度之和最小值.

1)∵點A坐標為(﹣1,2),點B的坐標為(﹣52),

如圖所示:即為所畫出的直角坐標系;

2)根據(jù)坐標系可知:

C的坐標為(﹣2,5),

故答案為:﹣2,5;

3)把ABC先向下平移6個單位后得到對應的A1B1C1,

再將A1B1C1沿y軸翻折至A2B2C2;

①如圖即為坐標系中畫出的A2B2C2;

②點Pm,n)是ABC邊上任意一點,

P2A2B2C2邊上與P對應的點,

∴點P2的坐標為(﹣mn6),

故答案為:﹣m,n6;

③根據(jù)對稱性可知:

y軸上找一點Q,使得點QA2C2兩點的距離之和最小,

∴連接A2C1y軸于點Q,此時QA2+QC2的長度之和最小,

即為A2C1的長,A2C13,

QA2+QC2的長度之和最小值為3

故答案為:3

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