Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點放在點A（2，2）處，兩直角邊分別交x軸、y軸于B、C兩點．
（1）若B在x軸正半軸，C在y軸正半軸，求OB+OC的值；
（2）若B在x軸正半軸，C在y軸負(fù)半軸，求OB-OC．

Answer 1

分析 （1）如圖1，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，則∠ANC=∠AMB=90°，∠NAM=90°，進(jìn)而推出△ANC≌△AMB，即可得出答案；
（2）如圖2，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，求出△ANC≌△AMB，根據(jù)全等得出CN=BM，求出OB-OC=OM+ON，代入求出即可．

解答 解：（1）如圖1，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，

則∠ANC=∠AMB=90°，∠NAM=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠NAC=∠BAN=90°-∠CAM，
∵A（2，2），
∴AM=AN=2，
在△ANC和△AMB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ANC=∠AMB}\\{AN=AM}\\{∠NAC=∠MAB}\end{array}\right.$
∴△ANC≌△AMB，
∴NC=MB，
∴OB+OC=OM+ON=2+2=4；

（2）如圖2，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，
則∠ANC=∠AMB=90°，∠NAM=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠NAC=∠MAB=90°-∠CAM，
∵A（2，2），
∴AM=AN=2，
在△ANC和△AMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ANC=∠AMB}\\{AN=AM}\\{∠CAN=∠BAM}\end{array}\right.$，
∴△CAN≌△BAM（ASA），
∴AC=AB，CN=BM，
∴OB-OC=（OM+BM）-（CN-ON）=OM+ON=2+2=4．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線并求出△CAN≌△BAM是解此題的關(guān)鍵．