Question

5．計算：$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}$=$\frac{5}{11}$．

Answer 1

分析 化成最簡二次根式，然后計算分式的減法即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$-$\frac{\sqrt{5}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{10}$-$\frac{\sqrt{7}}{14}$+…+$\frac{\sqrt{119}}{238}$-$\frac{\sqrt{121}}{242}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{11}{242}$
=$\frac{5}{11}$．
故答案為$\frac{5}{11}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．