Question

【題目】如圖，一次函數(shù) y＝－x＋b 與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸、y軸分別交于C，D 兩點(diǎn)，連接 OA，OB，過 A 作 AE⊥x 軸于點(diǎn) E，交 OB 于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m. 若 S△OAF＋S 四邊形 EFBC＝4，則 m 的值是( )

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．記△AOF面積為S，則△OEF面積為2-S，四邊形EFBC面積為4-S，△OBC和△OAD面積都是6-2S，△ADM面積為4-2S=2（2-s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直線解析式即可解決問題．

作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．

∵反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=-x+b都是關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記△AOF面積為S，

則△OEF面積為2-S，四邊形EFBC面積為4-S，△OBC和△OAD面積都是6-2S，△ADM面積為4-2S=2（2-s），

∴S△ADM=2S△OEF，

由對(duì)稱性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，
∴EF=AM=NB，

∴EF是△OBN的中位線，

∴N（2m，0），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，）代入直線y=-x+m+，

∴=-2m+m+，整理得到m2=2，

∵m＞0，

∴m=．

故答案為．