【題目】1)如圖(1),ABCAOD都是等腰直角三角形,BAC=EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;

2)如圖(2),將圖(1)中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針施轉(zhuǎn)αα360°),那么(1)中線段BE與線段CD的關(guān)系是否還成立?如果成立,請(qǐng)你結(jié)合圖(2)給出的情形進(jìn)行證明;如果不成立,說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)(1)中結(jié)論成立,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AE=AD,再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系;

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AE=AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=CAD,根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解;

解:(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=EAD=90°,

AB=AC,AE=AD,BECD,

AE-AB=AD-AC

BE=CD;

(2)(1)中結(jié)論成立,

理由:如圖,

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=EAD=90°,

AB=ACAE=AD,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠BAE=CAD

在△BAE與△CAD中,

,

∴△BAE≌△CADSAS

BE=CD;AEB=ADC,

∴∠BED+EDF=AED+AEB+EDF=AED+ADC+EDF=AED+ADE=90°,

∴∠EFD=90°,

即:BECD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,其中D(1,3).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求直線DE的解析式;

(3)若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F (2,),作FGx軸交直線DE于點(diǎn)G.

①請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)y=的圖象上,并說(shuō)明理由;

②求FG的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),.

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求矩形的面積.

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【題目】如圖,將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD,ACB=45°,ACD=30°,點(diǎn)ECD邊上的中點(diǎn),連接AE,將ADE沿AE所在直線翻折得到AD′E,D′EACF點(diǎn),若AB= 6cm,點(diǎn)D′BC的距離是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知Rt ABC中,AC=BC,C=90°,DAB邊的中點(diǎn),EDF=90°,EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB的延長(zhǎng)線于E、F.下面結(jié)論一定成立的是______.(填序號(hào))

CD=AB;②DE=DF;③SDEF=2SCEF;④SDEF-SCEF=SABC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù) y=-x+b 與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于 A,B 兩點(diǎn),與 x 軸、y軸分別交于C,D 兩點(diǎn),連接 OA,OB,過(guò) A AEx 軸于點(diǎn) E,交 OB 于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m. SOAF+S 四邊形 EFBC=4,則 m 的值是( )

A. 1 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn) A.

(1)根據(jù)圖象請(qǐng)用“>”、“<”“=”填空:a 0,b 0,c 0;

(2)如果 OC=OA= OB,BC=3,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(3) 在(2)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,存在點(diǎn) Q 使得OQA 的周長(zhǎng)最短,試求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】服裝店購(gòu)進(jìn)一批秋衣,價(jià)格為每件30元.物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每件70元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷(xiāo)售量y(件)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100.在銷(xiāo)售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.

(1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求該服裝店要想銷(xiāo)售這批秋衣日獲利750元,售價(jià)應(yīng)定多少元?

(3)請(qǐng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該服裝店日獲利最大?最大獲利是多少元?

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【題目】如圖,在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上

(1) 直接寫(xiě)出坐標(biāo):A__________,B__________

(2) 畫(huà)出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的DEC(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng))

(3) 用無(wú)刻度的直尺,運(yùn)用全等的知識(shí)作出ABC的高線BF(保留作圖痕跡)

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