【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,AOM的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.

【答案】(1)(2)73.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為y=

2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),則AB=AM=6,所以t=1+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-1,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到tt-1=6,再解方程得到滿足條件的t的值.

試題解析:(1∵△AOM的面積為3,

|k|=3

k0,

∴k=6,

反比例函數(shù)解析式為y=;

2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM

x=1代入y=y=6,

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(16),

∴AB=AM=6,

∴t=1+6=7

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,

AB=BC=t-1,

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(tt-1),

∴tt-1=6,

整理為t2-t-6=0,解得t1=3,t2=-2(舍去),

∴t=3

AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),t的值為73

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對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;

反比例函數(shù)圖象是兩條無限接近坐標(biāo)軸的曲線,它只是中心對(duì)稱圖形;

已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的方差為s2,則數(shù)據(jù)x1+2,x3+2,x3+2的方差為s3+2

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當(dāng)x為何值時(shí),△APD是等腰三角形?

若設(shè)BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

BC的長(zhǎng)可以變化,在現(xiàn)在的條件下,是否存在點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C?若存在,求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由,并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí),可以存在這樣的點(diǎn)P,使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C

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1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫下表;

姓名

平均數(shù)

眾數(shù)

方差

王亮

李剛

2)你認(rèn)為誰的成績(jī)比較穩(wěn)定,為什么?

3)若你是教練,你打算選誰?簡(jiǎn)要說明理由.

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A.放下自我,彼此尊重; B.放下利益,彼此平衡;

C.放下性格,彼此成就; D.合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏.

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況,小明繪制了下面兩幅不完整的圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

 觀點(diǎn)

頻數(shù) 

頻率 

 A

 a

 0.2

 B

 12

 0.24

 C

 8

 b

 D

 20

 0.4

(1)參加本次討論的學(xué)生共有   人;表中a   ,b   ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求D所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從A,B,C,D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng),合作雙贏)的概率.

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