【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G．

（1）求證：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得：∠A=∠FCE，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ADE≌△CFE；

（2）由AB∥FC，可證明△GBD∽△GCF，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出CF的長(zhǎng)，即AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

（1）證明：∵AB∥FC，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）；

（2）解：∵AB∥FC，

∴△GBD∽△GCF，

∴GB：GC=BD：CF，

∵GB=2，BC=4，BD=1，

∴2：6=1：CF，

∴CF=3，

∵AD=CF，

∴AB=AD+BD=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線(xiàn)，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線(xiàn)DM交AE于點(diǎn)N.

（1）如圖1，若點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線(xiàn)BC的上方，求與的和的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，B點(diǎn)示數(shù)，C點(diǎn)表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿(mǎn)足．

（1）=__________，=__________，=__________；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)__________表示的點(diǎn)重合；

（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，A、B、C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求的值；

（4）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BC+3AB的值是個(gè)定值，求此時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且FB＝1.

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，A，E三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△OAP的面積為2，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《代數(shù)學(xué)》中記載，形如x2+10x=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數(shù)解為8-5=3”,小聰按此方法解關(guān)于x的方程x2+6x+m=0時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，己知陰影部分的面積為36，則該方程的正數(shù)解為( )

A.6B.3-3C.3-2D.3-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線(xiàn)段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC與BD不平行，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行比賽的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．

(1)這是一場(chǎng)________米比賽；

(2)前一半賽程內(nèi)________的速度較快，最終________贏得了比賽；

(3)兩人第________秒在途中相遇，相遇時(shí)距終點(diǎn)________米；

(4)甲在前8秒的平均速度是多少？甲在整個(gè)賽程的平均速度是多少？乙在前8秒的平均速度是多少？乙在整個(gè)賽程的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家的“節(jié)能減排”政策，某廠(chǎng)家開(kāi)發(fā)了一種新型的電動(dòng)車(chē)，如圖，它的大燈A射出的光線(xiàn)AB、AC與地面MN的夾角分別為22°和31°，AT⊥MN，垂足為T(mén)，大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為m．

（1）求BT的長(zhǎng)（不考慮其他因素）．

（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車(chē)動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到電動(dòng)車(chē)完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離．某人以20km/h的速度駕駛該車(chē)，從做出剎車(chē)動(dòng)作到電動(dòng)車(chē)停止的剎車(chē)距離是，請(qǐng)判斷該車(chē)大燈的設(shè)計(jì)是否能滿(mǎn)足最小安全距離的要求（大燈與前輪前端間水平距離忽略不計(jì)），并說(shuō)明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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