【題目】如圖,已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).

1)求拋物線的解析式;

2)求△ABC的面積;

3)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1;(26;(3M1﹣1,),M2﹣1,),M3﹣1,0),M4﹣1,﹣1

【解析】試題分析:(1)由直線解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo),將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,可得出b、c的值,即可求出拋物線解析式;

2)由(1)求得的拋物線解析式,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而求出AC的長(zhǎng)度,代入三角形的面積公式即可計(jì)算;

3)根據(jù)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上,可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1m),分三種情況討論,①M(fèi)A=BA,②MB=BA,③MB=MA,列方程,求出m的值后即可.

試題解析:(1直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),可得A1,0),B0,﹣3),把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得:,解得:,拋物線解析式為:;

2)令y=0得:,解得:,,則C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣30),AC=4,故可得SABC=AC×OB=×4×3=6;

3)存在,理由如下:拋物線的對(duì)稱軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M﹣1,m)滿足題意:分三種情況討論:

當(dāng)MA=AB時(shí),∵OA=1,OB=3,∴AB=,解得:m=,∴M1﹣1),M2﹣1,);

當(dāng)MB=BA時(shí),,解得:M3=0,M4=﹣6,∴M3﹣10),M4﹣1﹣6)(不合題意舍去);

當(dāng)MB=MA時(shí),,解得:m=﹣1,∴M5﹣1,﹣1),答:共存在4個(gè)點(diǎn)M1﹣1,),M2﹣1,),M3﹣1,0),M4﹣1,﹣1)使△ABM為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB∥FCDAB上一點(diǎn),DFAC于點(diǎn)EDE=FE,分別延長(zhǎng)FDCB交于點(diǎn)G

1)求證:△ADE≌△CFE;

2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.

(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

(2)該花店銷(xiāo)售甲種花卉每盆可獲利6元,銷(xiāo)售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種花卉,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉x盆,全部銷(xiāo)售后獲得的利潤(rùn)為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過(guò)甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案?在所有的購(gòu)進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足|a+2|+(3a+b)2=0,O為原點(diǎn).

(1)則a= ,b=

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),

①當(dāng)PO=2PB時(shí),求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí),分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F,則的值為

(3)有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng),向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,在此位置第三次運(yùn)動(dòng),向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí),求點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

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【題目】規(guī)定一種新運(yùn)算:,例如:根據(jù)理解計(jì)算下列式子的值:(0*1)+(1*2)+(2*3)+(3*4)+…+2019*2020

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【題目】如圖,∠AOB是平角,OD是∠AOC的角平分線,∠COEBOE

1)若∠AOC 50°,則∠DOE °;

2)當(dāng)∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí),∠DOE的大小是否發(fā)生改變?為什么?

3)圖中與∠COD互補(bǔ)角的個(gè)數(shù)隨∠AOC的度數(shù)變化而變化,直接寫(xiě)出與∠COD互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的∠AOC的度數(shù).

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【題目】已知忠華家、桂枝家、文興家及學(xué)校在一條南北向的大街旁.一天,放學(xué)后他們?nèi)藦膶W(xué)校出發(fā),先向南走250米達(dá)到桂枝家(記為點(diǎn)A),然后再向南走250米到文興家(記為點(diǎn)B),從文興家向北走1000米到達(dá)忠華家(記為點(diǎn)C).

1)以學(xué)校為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際距離250米畫(huà)出一條數(shù)軸,在數(shù)軸上用字母表示出忠華家、桂枝家、文興家的位置.

2)忠華家在學(xué)校的哪個(gè)方向,到學(xué)校的距離是多少米?

3)如果以向南方向?yàn)檎较蚪?shù)軸,對(duì)確定忠華家相對(duì)于學(xué)校的位置有影響嗎?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝店專營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件200元的品牌襯衫,每件售價(jià)為300元時(shí),每天可售出40件,若每件降價(jià)10元,則第天多售出10件,請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)為了使銷(xiāo)售該品牌襯衫每天獲利4500元,并且讓利于顧客,每件售價(jià)應(yīng)為多少元;

(2)該服裝店將該品牌的襯衫銷(xiāo)售完,在補(bǔ)貨時(shí)廠家只剩100件,經(jīng)協(xié)商每件降價(jià)a元,全部拿回。按(1)中的價(jià)格售出80件后,剩余的按八折銷(xiāo)售。售完這100件襯衫獲利20%,求a的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,貨輪甲從港口O出發(fā),沿東偏南的方向航行20海里后到達(dá)A處.(已知四個(gè)圓圈的半徑(由小到大)分別是5海里,10海里,15海里,20海里.)

1)寫(xiě)出在港口O觀測(cè)燈塔BC的方向及它們與港口的距離;

2)已知燈塔D在港口O的南偏西方向上,且與燈塔B相距35海里,在圖中標(biāo)出燈塔D的位置.

3)貨輪乙從港口O出發(fā),沿正東方向航行15海里到達(dá)P處后,需把航行方向調(diào)整到與貨輪甲的航行方向一致,此時(shí)貨輪乙應(yīng)向左(或右)轉(zhuǎn)多少度?并畫(huà)出貨輪乙航行線路示意圖.

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