【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點示數(shù),C點表示數(shù),是最小的正整數(shù),且、滿足.
(1)=__________,=__________,=__________;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)__________表示的點重合;
(3)若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動,假設(shè)秒鐘過后,A、B、C三點中恰有一點為另外兩點的中點,求的值;
(4)若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動時,小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn):當點C在B點右側(cè)時,BC+3AB的值是個定值,求此時的值.
【答案】(1)=-3,=1,=9;(2)5;(3)1, 16, 4;(4)=1.
【解析】
試題(1)根據(jù)非負數(shù)的意義求出a、c的值,根據(jù)最小的正整數(shù)求出b;
(2)根據(jù)對稱性可求解;
(3)分別以A、B、C為中點,分別求解即可;
(4)分別求出此時的BC、AB的長,然后由BC+3AB可代入相應(yīng)的速度值求解是定值的m.
試題解析:(1)因為b是最小的正整數(shù),可得b=1,
根據(jù),求得=-3,=9;
(2)根據(jù)對稱性可求解:(-3+9)×2=3,
3-1=2,
3+2=5
答案為:5.
(3)B為中點時,,
解得
=1,
A為中點時,
解得=16,
C為中點時,
解得=4;
(4)由題意可知,AB=4+t,
BC=8-3t
所以m·BC+3AB
=m·(8-3t)+3(4+t)
=8m+12-(3m-3)t
由定值可知3m-3=0
解得=1.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2分別交y軸、x軸于A,B兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c過A,B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直于x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時,△NAB的面積有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,求第四個頂點D的坐標.
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【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的蘋果進城出售.為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的蘋果(千克)與他手中持有的錢數(shù)(元)(含備用零錢)的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象解決下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)求出降價前每千克的蘋果價格是多少?
(3)降價后他按每千克元將剩余蘋果售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是元,試求出圖象中的值;
(4)求出降價前與之間的關(guān)系式(不要求寫的取值范圍).
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,以P(1,1)為圓心的⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N,點F從點M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,連接PF,過點P作PE⊥PF交y軸于點E,設(shè)點F運動的時間是t秒(t>0)
(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖所示),求證:PE=PF;
(2)在點F運動過程中,設(shè)OE=a,OF=b,試用含a的代數(shù)式表示b;
(3)作點F關(guān)于點M的對稱點F′,經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q,連接QE.在點F運動過程中,是否存在某一時刻,使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象相交于點A(﹣1,2)與點B(﹣4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)在第二象限內(nèi),求不等式ax+b<的解集(請直接寫出答案).
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【題目】已知兩個多項式A=9xy+7xy-x-2,B=3xy-5xy+x+7
(1)求A-3B;
(2)若要使A-3B的值與x的取值無關(guān),試求y的值;
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【題目】“校園安全”受到社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;
(2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大。
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【題目】如圖,AB∥FC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.
(1)求證:△ADE≌△CFE;
(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.
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【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉,若購進甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.
(1)求購進甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?
(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉,設(shè)購進甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購進方案?在所有的購進方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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