【題目】如圖,在□ABCD 中,E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果DE=3,EF=4,DF=5,求EB、DF兩平行線之間的距離.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2.4.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD∥BC,繼而可得∠DAE=∠BCF,然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE,進(jìn)一步即可證明DF=EB,DF∥EB,即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)勾股定理的逆定理得出DE⊥EF,然后根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,
∵AE=CF,∴AF=CE,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴DF=EB,∠DFA=∠BEC,
∴DF∥EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)解:∵,,
∴,∴DE⊥EF.
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DF于G,如圖,則,即3×4=EG×5,∴EG=2.4.
∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)M(,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,點(diǎn)A為拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A′;已知C為A′B的中點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作CD⊥x軸,PE⊥x軸,垂足分別為D,E.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0<x<2時(shí),是否存在點(diǎn)P使以點(diǎn)C,D,P,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷,在一次購(gòu)物中,張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付.
(1)張華用“微信”支付的概率是______.
(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點(diǎn)C周?chē)?/span>200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達(dá)B處,測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雄性楊樹(shù)會(huì)以漫天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_.為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的市民公有__________人;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中請(qǐng)求出扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一拱形隧道的輪廓是拋物線如圖,拱高,跨度.
建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拱形隧道的拋物線關(guān)系式;
拱形隧道下地平面是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬,高的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由.
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