【題目】如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?

【答案】（1）MN不會穿過原始森林保護區(qū)，理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根據(jù)題意列方程求解．

試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，

設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

則∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區(qū)．

（2）設(shè)原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

根據(jù)題意得： =(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原計劃完成這項工程需要25天．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（ ）

A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察表格：根據(jù)表格解答下列問題：

x

0

1

2

ax2

0

1

4

ax2+bx+c

﹣3

-4

﹣3

（l）求a，b，c的值；

（2）在如圖的直角坐標系中畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出當x取什么實數(shù)時，不等式ax2+bx+c＞﹣3成立；

（3）該圖象與x軸兩交點從左到右依次分別為A、B，與y軸交點為C，求過這三個點的外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等邊內(nèi)一點， ．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

(1)求證： 是等邊三角形；

(2)當時，試判斷的形狀，并說明理由；

(3)探究：當為多少度時， 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫圖題：（1）如圖，圖①、圖②、圖③均為4×2的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點均在格點上，按要求在圖②、圖③中各畫一個頂點在格點上的三角形（要求：所畫的兩個三角形都與△ABC相似但都不與△ABC全等，圖②和圖③中新畫的三角形不全等，并寫出所畫圖形與原圖形的相似比）．

（2）在邊長為1的方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．

①如圖④，請你在所給的方格紙中，以O為位似中心，畫出一個與△ABC位似的格點△A1B1C1，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；

②求△A1B1C1的面積．

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