【題目】閱讀材料:

在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,,利用上述結(jié)論可以求解如下題目:

ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.若A=45°,B=30°,a=6,求b.

解:在ABC中,

理解應(yīng)用:

如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距海里.

(1)判斷A1A2B2的形狀,并給出證明;

(2)求乙船每小時(shí)航行多少海里?

【答案】(1)等邊三角形;(2)

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出A1A2的長(zhǎng),又A2B2=,A1A2B2=60°,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形;

(2)先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出A1B1B2=75°﹣15°=60°,由等邊三角形的性質(zhì)得出A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=,那么B1A1B2=105°﹣60°=45°.然后在△B1A1B2中,根據(jù)閱讀材料可知,,求出B1B2的距離,再由時(shí)間求出乙船航行的速度.

試題解析:解:(1)△A1A2B2是等邊三角形,理由如下:

連結(jié)A1B2甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達(dá)A2,A1A2=×=,又A2B2=A1A2B2=60°,∴△A1A2B2是等邊三角形;

(2)如圖,B1NA1A2,∴∠A1B1N=180°﹣B1A1A2=180°﹣105°=75°,∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°.∵△A1A2B2是等邊三角形,∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=,∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.在△B1A1B2中,A1B2=,B1A1B2=105°﹣60°=45°,A2A1B2=60°,由閱讀材料可知,,解得B1B2==,所以乙船每小時(shí)航行:=海里.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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拓展研究:

(2)如圖③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC= (用α表示),并說(shuō)明理由.

類(lèi)比研究:

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=

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①求證:FA=DE;

②請(qǐng)猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論;

(2)如圖b,當(dāng)ACB=120°時(shí),三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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