【題目】問題引入:

(1)如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC= (用α表示);如圖②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,則∠BOC= (用α表示)

拓展研究:

(2)如圖③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC= (用α表示),并說明理由.

類比研究:

(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請(qǐng)猜想∠BOC=

【答案】(1)90°+α,120°+α;(2)120°-α;(3)

【解析】

試題分析:(1)如圖①,∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=90°+α;

如圖②,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=120°+∠A=120°+α;

(2)如圖③,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

=180°﹣(∠DBC+∠ECB)=180°﹣(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣(∠A+180°)=120°﹣α;

(3)在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

=180°﹣(∠DBC+∠ECB)=180°﹣(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣(∠A+180°)

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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