Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，第（211）個三角形的直角頂點的坐標是（840，0）．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（3）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用211除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（211）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．

解答 解：∵點A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴第（3）個三角形的直角頂點的坐標是（12，0）；
∵211÷3=70余1，
∴第（211）個三角形是第71組的第一個直角三角形，
其直角頂點與第70組的最后一個直角三角形頂點重合，
∵70×12=840，
∴第（211）個三角形的直角頂點的坐標是（840，0）．
故答案為：（840，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．