【題目】如圖,矩形中,cm,cm,動點以2cm╱s的速度從點開始沿折線—向終點運動,動點以2cm╱s的速度從點D開始沿折線—向點終點運動.如果點,同時出發(fā),設點運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)求△CPQ的面積(可用含有t的代數(shù)式表示).
【答案】(1);(2)①0≤x≤3,s=36-12t+2t2;3<x≤6,s=18;6<x≤9,s=2t2-36t+162
【解析】
(1)用含t的式子表示AQ,AP,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)題意分①Q在線段AD上,P在線段AB上,②Q,P都在線段AB上,③Q在線段AB上,P在線段BC上依次求解即可.
(1)∵矩形中,cm,cm,
∴AD=6cm,CD=12cm,
依題意得AQ=6-2t,AP=2t,
∵△QAP為等腰直角三角形
∴AQ= AP,即6-2t=2t,
解得
故時,△QAP為等腰直角三角形
(2)當①Q在線段AD上,P在線段AB上,
即0≤t≤3時,DQ=2t,AQ=6-2t,AP=2t,BP=12-2t,
∴S△CPQ=S四邊形ABCD-S△CDQ-S△APQ-S△BCP
=AB×BC-×CD×DQ-×AP×AQ-×BP×BC
= 12×6-×12×2t-×2t×(6-2t)-×(12-2t)×6
=36-12t+2t2
②Q,P都在線段AB上,即3<t≤6時,
AQ=2t-6,AP=2t,
∴PQ= AP-AQ=6,
S△CPQ=×QP×BC=×6×6=18;
③Q在線段AB上,P在線段BC上,即6<t≤9時,
AQ=2t-6,BQ=AB-AQ=18-2t,BP=2t-12,CP=BC-BP=18-2t,
∴S△CPQ=×CP×BQ=×(18-2t)×(18-2t)= 2t2-36t+162
故0≤t≤3,s=36-12t+2t2;
3<t≤6,s=18;
6<t≤9,s=2t2-36t+162.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,已知PB=PC.
(1)若P是矩形外一點,求證:PA=PD;
(2)若P是矩形邊AD(或BC)上的一點,則PA PD;
(3)若點P在矩形ABCD內(nèi)部,上述結(jié)論是否仍然成立?
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【題目】如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為( )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【題目】按下面的程序計算:當輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為( 。
A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3,⊙O的半徑r=2,直線AB不垂直于直線l,過點A,B分別作直線l的垂線,垂足分別為點D,C,則四邊形ABCD的面積的最大值為__________.
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【題目】任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分數(shù)).我們知道:0.12可以寫,0.123可以寫成,因此,有限小數(shù)是有理數(shù)那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎?下面以循環(huán)小數(shù)2.61545454…= 為例,進行探索:
設x=,①
兩邊同乘以100得:100x=,②
②-①得:99x=261.54-=258.93,
∴x=
因此, 是有理數(shù).
(1)直接用分數(shù)表示循環(huán)小數(shù)=______.
(2)試說明 是一個有理數(shù),即能用一個分數(shù)表示.
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【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動3cm到達B點,然后向右移動9cm到達C點。
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動。設移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。
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