【題目】如圖,矩形中,cmcm,動點2cms的速度從點開始沿折線向終點運動,動點2cms的速度從點D開始沿折線向點終點運動.如果點同時出發(fā),設點運動的時間為t.

1)當t為何值時,QAP為等腰直角三角形?

2)求CPQ的面積(可用含有t的代數(shù)式表示).

【答案】1;(2)①0≤x≤3,s=36-12t+2t2;3<x≤6,s=186<x≤9,s=2t2-36t+162

【解析】

1)用含t的式子表示AQ,AP,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解;

2)根據(jù)題意分①Q在線段AD上,P在線段AB上,②Q,P都在線段AB上,③Q在線段AB上,P在線段BC上依次求解即可.

1)∵矩形中,cm,cm,

AD=6cm,CD=12cm

依題意得AQ=6-2t,AP=2t,

∵△QAP為等腰直角三角形

AQ= AP,即6-2t=2t,

解得

時,△QAP為等腰直角三角形

2)當①Q在線段AD上,P在線段AB上,

0≤t≤3時,DQ=2tAQ=6-2t,AP=2t,BP=12-2t

SCPQ=S四邊形ABCD-SCDQ-SAPQ-SBCP

=AB×BC-×CD×DQ-×AP×AQ-×BP×BC

= 12×6-×12×2t-×2t×(6-2t)-×(12-2t)×6

=36-12t+2t2

Q,P都在線段AB上,即3<t≤6時,

AQ=2t-6,AP=2t,

PQ= AP-AQ=6,

SCPQ=×QP×BC=×6×6=18;

Q在線段AB上,P在線段BC,6<t≤9時,

AQ=2t-6,BQ=AB-AQ=18-2t,BP=2t-12,CP=BC-BP=18-2t,

SCPQ=×CP×BQ=×(18-2t)×(18-2t)= 2t2-36t+162

0≤t≤3,s=36-12t+2t2

3<t≤6,s=18

6<t≤9,s=2t2-36t+162.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,已知PB=PC.

(1)P是矩形外一點,求證:PA=PD;

(2)P是矩形邊AD(BC)上的一點,則PA PD;

(3)若點P在矩形ABCD內(nèi)部,上述結(jié)論是否仍然成立?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中∠ACB90°,CDAB邊上的高,∠BAC的角平分線AFCDE,則△CEF必為(

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在網(wǎng)格中,小正方形邊長為a,則圖中是直角三角形的是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按下面的程序計算:當輸入x=100 時,輸出結(jié)果是299;當輸入x=50時,輸出結(jié)果是446;如果輸入 x 的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BEAD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為( 。

A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3,O的半徑r=2,直線AB不垂直于直線l,過點AB分別作直線l的垂線,垂足分別為點D,C,則四邊形ABCD的面積的最大值為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】任何一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分數(shù)).我們知道:012可以寫,0123可以寫成,因此,有限小數(shù)是有理數(shù)那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎?下面以循環(huán)小數(shù)261545454…= 為例,進行探索:

x=,①

兩邊同乘以100得:100x=,②

②-①得:99x=26154-=25893

x=

因此, 是有理數(shù).

1)直接用分數(shù)表示循環(huán)小數(shù)=______.

2)試說明 是一個有理數(shù),即能用一個分數(shù)表示.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動3cm到達B點,然后向右移動9cm到達C點。

(1)1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;

(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.

(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm4cm的速度向右移動。設移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案