【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動2cm到達A點,再向左移動3cm到達B點,然后向右移動9cm到達C點。
(1)用1個單位長度表示1cm,請你在數(shù)軸上表示出A. B. C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA,則CA=______cm.
(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動,同時A. C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動。設(shè)移動時間為t秒,試探索:CAAB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由。
【答案】(1)數(shù)軸見解析;(2)6;(3)CAAB的值不會隨著t的變化而改變,理由見解析;
【解析】
(1)在數(shù)軸上表示出A,B,C的位置即可;
(2)求出CA的長即可;
(3)不變,理由如下:當移動時間為t秒時,表示出A,B,C表示的數(shù),求出CA-AB的值即可做出判斷.
(1)如圖:
(2)CA=4(2)=4+2=6cm,
(3)不變,理由如下:
當移動時間為t秒時,
點A. B. C分別表示的數(shù)為2+t、52t、4+4t,
則CA=(4+4t)(2+t)=6+3t,AB=(2+t)(52t)=3+3t,
∵CAAB=(6+3t)(3+3t)=3
∴CAAB的值不會隨著t的變化而改變.
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【題目】如圖,矩形中,cm,cm,動點以2cm╱s的速度從點開始沿折線—向終點運動,動點以2cm╱s的速度從點D開始沿折線—向點終點運動.如果點,同時出發(fā),設(shè)點運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)求△CPQ的面積(可用含有t的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖所示,一張邊長為16cm的正方形硬紙板,把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形,然后把它折成一個無蓋的長方體,設(shè)長方體的容積為Vcm3,請回答下列問題:
(1)用含有x的代數(shù)式表示V,則V=______;
(2)完成下表:
x(cm) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
V(cm2) |
(3)觀察上表,容積V的值是否隨x的增大而增大?當x取什么值時,容積V的值最大?
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【題目】如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點P,使得∠BPC與∠A互補,其作法分別如下:
(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB于P點,則P即為所求;
(乙)作過B點且與AB垂直的直線l,作過C點且與AC垂直的直線,交l于P點,則P即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,OC是∠AOB的角平分線,P是OC上一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.F是OC上另一點,連接DF,EF.求證:DF=EF.
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【題目】如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O,過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N,若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.
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【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=24,有一根木棒MN,MN在數(shù)軸上移動,當N移動到與A、B其中一個端點重合時,點M所對應的數(shù)為9,當N移動到線段AB的中點時,點M所對應的數(shù)為_____.
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【題目】某自行車廠計劃一周生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因,實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入。
下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)了_________輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛;
(3)該廠實行計件工資制,每輛車60元,超額完成任務(wù)每輛獎15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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