【題目】任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)）．我們知道：0．12可以寫，0．123可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)2．61545454…= 為例，進(jìn)行探索：

設(shè)x=，①

兩邊同乘以100得：100x=，②

②-①得：99x=261．54-=258．93，

∴x=

因此， 是有理數(shù)．

（1）直接用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)=______．

（2）試說明 是一個(gè)有理數(shù)，即能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示．

【答案】；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)x=，兩邊乘10，仿照例題可解；

（2）設(shè)x=，兩邊乘100，仿照例題可化簡求解．

（1）設(shè)x= ①

則10x= ②

②-①得：9x=14

∴x=

故答案為：．

（2）設(shè)x= ①

則100x=②

②-①得：99x=-=312.39

∴x=

∴是一個(gè)有理數(shù)，即能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，直角邊，分別在射線，上，且，．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)為 度；

（3）在上述直角三角板從圖l旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)按每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)以2cm╱s的速度從點(diǎn)開始沿折線—向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2cm╱s的速度從點(diǎn)D開始沿折線—向點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

（2）求△CPQ的面積（可用含有t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）當(dāng)PA＝2PB（P在線段AB上）時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)相距70cm？

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E，F，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列說法錯(cuò)誤的（ ）

A. 如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

B. 如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C. 如果，則△ABC是直角三角形

D. 如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，則△ABC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%．

（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？

（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元；實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．

（3）經(jīng)測算：每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體，設(shè)長方體的容積為Vcm3，請(qǐng)回答下列問題：

（1）用含有x的代數(shù)式表示V，則V=______；

（2）完成下表：

x（cm）

1

2

3

4

5

6

7

V（cm2）

（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當(dāng)x取什么值時(shí)，容積V的值最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點(diǎn)P，使得∠BPC與∠A互補(bǔ)，其作法分別如下：

（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）作過B點(diǎn)且與AB垂直的直線l，作過C點(diǎn)且與AC垂直的直線，交l于P點(diǎn)，則P即為所求.

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（ ）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，∠ACB=90°,∠B=22.5°,的垂直平分線交于，則下列結(jié)論不正確的是（）

A. B.

C. D.

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