【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,已知PB=PC.

(1)P是矩形外一點(diǎn),求證:PA=PD;

(2)P是矩形邊AD(BC)上的一點(diǎn),則PA PD

(3)若點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部,上述結(jié)論是否仍然成立?

【答案】1)詳見解析;(2=;(3)成立,理由詳見解析.

【解析】

1)由四邊形ABCD是矩形,可得AB=DC,∠ABC=DCB=90°,又由PB=PC可得∠PBC=PCB,求出∠PBA=PCD,進(jìn)而利用SAS證明△APB≌△DPC即可得到PA=PD;

2)當(dāng)P是矩形邊AD(BC)上的一點(diǎn),通過HL可證RtAPBRtDPC,得到PA=PD

3)當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí),同(1)可證△APB≌△DPC,得到PA=PD.

(1)證明:如圖①,

∵四邊形ABCD是矩形,

AB=DC,∠ABC=DCB=90°,

PB=PC

∴∠PBC=PCB,

∴∠PBA=PCD.

在△APB和△DPC中,,

∴△APB≌△DPC

PA=PD;

(2) 如圖②,當(dāng)P是矩形邊AD上的一點(diǎn),

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=D=90°,AB=DCPB=PC,

RtAPBRtDPCHL),

PA=PD

當(dāng)P是矩形邊BC上的一點(diǎn),同理可得:PA=PD

∴若P是矩形邊AD(BC)上的一點(diǎn),則PA=PD;

(3)成立.

理由如下:

如圖③,

∵四邊形ABCD是矩形,

AB=DC,∠ABC=DCB=90°

PB=PC,

∴∠PBC=PCB

∴∠PBA=PCD.

在△APB和△DPC中,,

∴△APB≌△DPC,

PA=PD.

練習(xí)冊系列答案
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(3)如圖3,將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度到AMN,其中D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N,若B,M,N三點(diǎn)在同一直線上,HBN中點(diǎn),連接CH,猜想BM,MN,CH之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)果.

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∴∠DBC_____,∠ECB_____ 角平分線的定義)

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∴∠_____=∠_____

又∵∠_____=∠_____ (已知)

∴∠F=∠_____

CEDF_____

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1 2 3

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