Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0的實(shí)數(shù)根是x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x₁+x₂+2x₁x₂＞-1且k為整數(shù)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其判別式大于或等于0可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出題目中的條件，結(jié)合（1）可求得k的取值范圍，可求得k的值．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac≥0，即2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-2，x₁x₂=k-1，
∵x₁+x₂+2x₁x₂＞-1，
∴-2+2（k-1）＞-1，
∴k＞

3

2

，
由（1）知k≤2，
∴

3

2

＜k≤2，
∵k是整數(shù)，
∴k=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?△＞0、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?△=0和無(wú)實(shí)數(shù)根?△＜0是解題的關(guān)鍵．