【題目】在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD和BC的中點,延長BA和CD分別交射線NM于點E和點F,若tan∠F= , FC=FN,EN= , 則EF=
【答案】1
【解析】解:連接BD,點K為BD的中點;連接KM、KN;延長MN至G點,使EG=EB,連接BG.
∵M(jìn)、N分別是AD和BC的中點,
∴KM∥AB,AB=2KM、KN∥CD,CD=2KN.
∵AB=CD,
∴KM=KN,
∴△KMN為等腰三角形,
∴∠KMN=∠KNM,
∵KM∥AB
∴∠BEG=∠KMN,
∵KN∥CD,
∴∠F=∠KNM
∴∠F=∠KNM=∠KMN=∠BEG,
∵FC=FN、EB=EG,
∴△EBG和△FCN均為等腰三角形,且△EBG∽△FCN.
∴∠G=∠C=∠FNC,
又∵∠BNG=∠FNC,
∴∠G=∠BNG,
∴△BGN為等腰三角形,
∴BN=BG,∠EBG=∠G,
∴BG=CN,∠EBG=∠FNC,
在△EBG和△FNC中 ,
∴△EBG≌△FCN(ASA),
∴EG=FN,
∴EF=NG,
過B點作GN的垂線BH交GN于H點.
由△BGN為等腰△可知,HN=HG,
∵tan∠F= ,
∴設(shè)BH=3a.
∴tan∠BEG=tan∠F= ,
∴EH=4a、BE=5a,
∴HG=HN=BE﹣EH=a,
∵EN=HE﹣HN=4a﹣a=3a,
∵EN= , 所以3a= ,
∴a= , EF=NG=2a=1,
所以答案是:1.
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識點,需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶 | 種植A類蔬菜面積(單位:畝) | 種植B類蔬菜面積(單位:畝) | 總收入(單位:元) |
甲 | 1 | 3 | 13500 |
乙 | 2 | 2 | 13000 |
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)今年甲、乙兩種植戶聯(lián)合種植,計劃合租50畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于16400元,問聯(lián)合種植最多可以種植A類蔬菜多少畝?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球(記為紅球1、紅球2),1個白球、1個黑球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻.
(1)從中任意摸出1個球,恰好摸到紅球的概率是多少;
(2)先從中任意摸出一個球,再從余下的3個球中任意摸出1個球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表),求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珍惜生命,注意安全”是一永恒的話題.在現(xiàn)代化的城市,交通安全晚不能被忽視,下列幾個圖形是國際通用的幾種交通標(biāo)志,其中不是中心對稱圖形是( 。
A.禁止行車
B.禁止行人通行
C.禁止車輛長時間停放
D.禁止車輛臨時或長時間停放
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)在(1)的條件下,∠BOC的內(nèi)部有一射線OG,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,求∠DOG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知, 與互余, 平分.
(1)在圖1中,若,則______, ______.
(2)在圖1中,設(shè), ,請?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系(必須寫出推理的主要過程,但每一步后面不必寫出理由);
(3)在已知條件不變的前提下,當(dāng)繞著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置,此時與之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點0為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點A,與x軸交于點B、C(點B在點C左側(cè)),且OA=OC=4OB.
(1)求a,b的值;
(2)連接AB、AC,點P是拋物線上第一象限內(nèi)一動點,且點P位于對稱軸右側(cè),
過點P作PD⊥AC于點E,分別交x、y軸于點D、H,過點P作PG∥AB交AC于點F,交x軸于點G,設(shè)P(x,y),線段DG的長為d,求d與x之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時,連接AP并延長至點M,連接HM交AC于點S,點R是拋物線上一動點,當(dāng)△ARS為等腰直角三角形時.求點R的坐標(biāo)和線段AM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小強從同一地點A同時反向(小明按逆時針方向,小強按順時針方向)繞環(huán)形跑道跑步,小明的速度為4a 米/秒,小強的速度為5a 米/秒(a>0),經(jīng)過t秒兩人第一次相遇.
⑴ 這條環(huán)形跑道的周長為多少米?
⑵ 兩人第一次相遇后,小明、小強繼續(xù)按原方向繞跑道跑步. ① 小明又經(jīng)過幾秒再次到達(dá)A點?
② 在①中當(dāng)小明到達(dá)A點時,小強是否已經(jīng)過A點?如果已經(jīng)過,則小強經(jīng)過A點后又走了多少米?如果沒有經(jīng)過,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為的等邊三角形,邊在射線上,且,點從點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當(dāng)D不與點A重合時,將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到,連接DE.
(1)如圖1,求證: 是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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