【題目】如圖,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)在(1)的條件下,∠BOC的內(nèi)部有一射線OG,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,求∠DOG的度數(shù).
【答案】(1)15°(2)α(3)①60°②30°
【解析】
(1)由已知可求出∠BOD=180°-90°-30°=60°,再由∠COB是150°,OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù);(2)根據(jù)(1)的解題思路,可求出∠DOE的度數(shù);(3) ∠BOC的內(nèi)部有有一射線OG,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,題中沒有明確射線OG的位置,分情況解答即可.
(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°,
∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°,
∴∠COB=90°+60°=150°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=75°,
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°.
(2)∵∠COD是直角,∠AOC=α,
∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α,
∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠BOC=90°﹣α,
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣(90°﹣α)=α.
(3)①當射線OG位于DC之間時,如圖1所示
∵∠AOC=30°,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,
∴∠BOC=150°,∠COG=30°,∠BOG=120°
由(1)知:∠BOD=60°,
∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°
②當射線OG位于DB之間時,如圖2所示
∵∠AOC=30°,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,
∴∠BOC=150°,∠COG=120°,∠BOG=30°
由(1)知:∠BOD=60°,
∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°
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【題目】某中學的高中部在A校區(qū),初中部在B校區(qū),學校學生會計劃在3月12日植樹節(jié)當天安排部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動.已知A校區(qū)的每位高中學生往返車費是6元,B校區(qū)的每位初中學生往返的車費是10元,要求初、高中均有學生參加,且參加活動的初中學生比參加活動的高中學生多4人,本次活動的往返車費總和不超過210元,求初、高中最多各有多少學生參加.
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【題目】如圖,△ABD是邊長為3的等邊三角形,E,F分別是邊AD,AB上的動點,若∠ADC=∠ABC=90°,則△CEF周長的最小值為______.
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【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖,標注了A字母的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
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【題目】如圖,已知∠AOB,點P是∠AOB內(nèi)部的一個定點,點E、F分別是OA、OB上的動點.
(1)要使得△PEF的周長最小,試在圖上確定點E、F的位置.
(2)若OP=4,要使得△PEF的周長的最小值為4,則∠AOB=________.
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【題目】在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD和BC的中點,延長BA和CD分別交射線NM于點E和點F,若tan∠F= , FC=FN,EN= , 則EF=
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【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點H為CD上任意一點(不與C、D重合),過點H作CD的垂線,交BD于點E,連接AE.
(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關系是;
(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉,當點E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH
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【題目】如圖某超市舉行“翻牌”抽獎活動,在一張木板上共有6個相同的牌,其分別對應價值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎品.
(1)小雷在該抽獎活動中隨機翻一張牌,求抽中10元獎品的概率;
(2)如果隨機翻兩張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,求兩次抽中的獎品的總價值大于14元的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉,使當﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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