【題目】如圖1,已知, 互余, 平分

1在圖1,,______ ______

2在圖1,設(shè) 請(qǐng)?zhí)骄?/span>之間的數(shù)量關(guān)系必須寫(xiě)出推理的主要過(guò)程,但每一步后面不必寫(xiě)出理由);

3在已知條件不變的前提下,當(dāng)繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置,此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】150°40°;(2β=40°;3不成立,2α+2β=40°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)互為余角和角平分線的性質(zhì)可分別求解;

(2)結(jié)合(1)的求解方法即可化為字母的計(jì)算;

(3)根據(jù)根據(jù)互為余角和角平分線的性質(zhì),結(jié)合角的和差倍半的關(guān)系可求解.

試題解析:(1)互余,

∴∠BOC=50°

平分

∴∠MOB=100°

∴∠NOB=40°.

故答案為:50°,40°.

(2)互余, ,

∴∠BOC=90°-α

平分

∴∠MOB=180°-2α

,∠NOB=β.

∴180°-2α+β=140°

∴2α-β=40°.

(3)不成立,2α+2β=40°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.

(1)若∠COE=20°,則∠BOD=   ;若∠COE=α,則∠BOD=   (用含α的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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A.>4ac
B.m>n
C.方程a+bx+c=﹣4的兩根為﹣5或﹣1
D.a+bx+c≥﹣6

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(1)你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?若正確,請(qǐng)給出證明過(guò)程;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你對(duì)圖乙的三角形進(jìn)行探索,將分成兩個(gè)等腰三角形,并寫(xiě)出頂角度數(shù);

(3)請(qǐng)你對(duì)圖丙的三角形進(jìn)行再探索,將分成三個(gè)等腰三角形,并寫(xiě)出頂角度數(shù).

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①△ABC的周長(zhǎng)不變;

②△ABC的面積不變;

③△ABC中,AB邊上的中線長(zhǎng)不變.

④∠C的度數(shù)不變;

點(diǎn)C到直線m的距離不變.

其中正確的有________(填序號(hào)).

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