【題目】在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(x1,y1),點Q的坐標為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”,下圖①為點P,Q的“相關矩形”的示意圖.
已知點A的坐標為(1,0),
(1)若點B的坐標為(3,1),求點A,B的“相關矩形”的面積;
(2)點C在直線x=3上,若點A,C的“相關矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(3)若點D的坐標為(4,2),將直線y=2x+b平移,當它與點A,D的“相關矩形”沒有公共點時,求出b的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)若點A,C的“相關矩形”為正方形,直線AC的表達式為y=x-1或y=-x+1;(3)b>0或b<-8.
【解析】
(1)由相關矩形的定義可知:要求A與B的相關矩形面積,則AB必為對角線,利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度,進而可求出該矩形的面積;
(2)由定義可知,AC必為正方形的對角線,所以AC與x軸的夾角必為45,設直線AC的解析式為;y=kx+b,由此可知k=±1,再(1,0)代入y=kx+b,即可求出b的值;
(3)分別把點A、D點的坐標代入y=2x+b±2,求得b的數值即可.
(1)∵A(1,0),B(3,1)
由定義可知:點A,B的“相關矩形”的底與高分別為2和1,
∴點A,B的“相關矩形”的面積為2×1=2;
(2)由定義可知:AC是點A,C的“相關矩形”的對角線,
又∵點A,C的“相關矩形”為正方形
∴直線AC與x軸的夾角為45°,
設直線AC的解析為:y=x+m或y=-x+n
把(1,0)代入y=x+m,
∴m=-1,
∴直線AC的解析為:y=x-1,
把(1,0)代入y=-x+n,
∴n=1,
∴y=-x+1,
綜上所述,若點A,C的“相關矩形”為正方形,直線AC的表達式為y=x-1或y=-x+1;
(3)把A(1,0),D(4,2)分別代入y=2x+b±2,
得出b=0,或b=-8,
∴b>0或b<-8
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【題目】下列關于一元二次方程x2+bx+c=0的四個命題
①當c=0,b≠0時,這個方程一定有兩個不相等的實數根;
②當c≠0時,若p是方程x2+bx+c=0的一個根,則是方程cx2+bx+1=0的一個根;
③若c<0,則一定存在兩個實數m<n,使得m2+mb+c<0<n2+nb+c;
④若p,q是方程的兩個實數根,則p﹣q=,
其中是假命題的序號是( 。
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【題目】下面的統(tǒng)計圖反映了我國郵電業(yè)務(含郵政業(yè)務與電信業(yè)務)總量的情況.
(以上數據來源于國家統(tǒng)計局)
根據統(tǒng)計圖提供的信息,下列有關我國郵電業(yè)務總量推斷不合理的是( )
A. 2018年,電信業(yè)務總量比郵政業(yè)務總量的5倍還多
B. 2011—2018年,郵政業(yè)務總量與電信業(yè)務總量都是逐年增長的
C. 與2017年相比,2018年郵政業(yè)務總量的增長率超過20%
D. 2011—2018年,電信業(yè)務總量年增長的平均值大于郵政業(yè)務總量年增長的平均值
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【題目】(1)整式加減
①6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b
②5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2
(2)先化簡,再求值
①5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(52﹣3b2),其中a=﹣1,b=.
②2(xy2+xy)﹣3(xy2﹣yx)﹣4yx2,其中|x+1|+(y﹣1)2=0
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列說法:①ac>0;②當x>1時,函數y隨x的增大而增大;③a+b+c=0;④2a+b=0;⑤當y>0時,﹣1<x<3.其中,正確的說法有( 。﹤
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛12千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B,C兩地的距離.
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【題目】如圖,正方形的對角線交于點,直角三角形繞點按逆時針旋轉,
(1)若直角三角形繞點逆時針轉動過程中分別交兩邊于兩點
①求證:;
②連接,那么有什么樣的關系?試說明理由
(2)若正方形的邊長為2,則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少?(不需寫過程直接寫出結果)
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【題目】當時,在數軸上數和數兩點之間的距離表示為,若點表示的數分別為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為
(1)在圖中標出三點的位置
; .
(3)點開始在數軸上運動,若點以每秒個單位長度的速度向左運動,同時,點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動.
試問:①秒后點表示的數為 .
②的值是否隨著運動時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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【題目】已知菱形ABCD的邊長為5,∠DAB=60°.將菱形ABCD繞著A逆時針旋轉得到菱形AEFG,設∠EAB=α,且0°<α<90°,連接DG、BE、CE、CF.
(1)如圖(1),求證:△AGD≌△AEB;
(2)當α=60°時,在圖(2)中畫出圖形并求出線段CF的長;
(3)若∠CEF=90°,在圖(3)中畫出圖形并求出△CEF的面積.
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