【題目】下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c=0的四個(gè)命題
①當(dāng)c=0,b≠0時(shí),這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)c≠0時(shí),若p是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,則是方程cx2+bx+1=0的一個(gè)根;
③若c<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使得m2+mb+c<0<n2+nb+c;
④若p,q是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則p﹣q=,
其中是假命題的序號(hào)是( 。
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.
當(dāng)c=0,b≠0時(shí),△=b2>0,
∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,①是真命題;
∵p是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,
∴p2+bp+c=0,
∴1++=0,
∴是方程cx2+bx+1=0的一個(gè)根,②是真命題;
當(dāng)c<0時(shí),拋物線y=x2+bx+c開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,
則當(dāng)﹣<m<0<n時(shí),m2+mb+c<0<n2+nb+c,③是真命題;
p+q=﹣b,pq=c,
(p﹣q)2=(p+q)2﹣4pq=b2﹣4c,
則|p﹣q|=,④是假命題,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ,∠CON= ;
(3)若∠BOC=α,∠NOC=β,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí),求∠AOM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式(詳情見下表). 設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為t分鐘
月使用費(fèi) | 主叫限定時(shí)間 | 主叫超時(shí)費(fèi) | 被叫 | |
方式一 | 58元 | 150分鐘 | 0.25元/分 | 免費(fèi) |
方式二 | 88元 | 350分鐘 | 0.19元/分 | 免費(fèi) |
(t為正整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題:
(1)方式一中,當(dāng)t超過(guò)150分鐘時(shí),該月費(fèi)用表示為: 元(用含t的代數(shù)式表示);方式二中,當(dāng)t超過(guò)350分鐘時(shí),該月費(fèi)用表示為: 元(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)t=300時(shí),哪種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用較?請(qǐng)作出判斷,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè),我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍,原來(lái)處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí).
(1)原來(lái)每小時(shí)處理污水量是多少m2?
(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點(diǎn),且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( )
A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2,∠A=60°,連結(jié)DF,則DF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1和2,與y軸的交點(diǎn)是C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn),是否存在D,使以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸,與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作HF∥y軸,交線段BC于點(diǎn)F,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△CHF與△HFE的面積之和最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少4000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪1000元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬20元,加工1件B型服裝計(jì)酬15元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí),加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖①為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
(2)點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),將直線y=2x+b平移,當(dāng)它與點(diǎn)A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點(diǎn)時(shí),求出b的取值范圍.
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