Question

16．計(jì)算中若出現(xiàn)$\sqrt{8}$、$\sqrt{\frac{5}{2}}$等這樣的數(shù)時(shí)，要對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的因數(shù)和分母．
即$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
實(shí)際上，在解決問(wèn)題時(shí)還經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)$\frac{5}{\sqrt{2}}$、$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$等這樣的數(shù)（即分母中含有根號(hào)），如果對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可這樣化簡(jiǎn)：$\frac{5}{\sqrt{2}}$=$\frac{5×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$=$\frac{3（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，（即分母符合平方差公式即可）
①類(lèi)比此方法試一試：$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2
②計(jì)算$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-（3$\sqrt{2}-2\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法、除法法則即可化簡(jiǎn)．
①分別分母有理化即可．
②根據(jù)分母有理化法則以及平方差公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：$\sqrt{8}$=$\sqrt{2×4}$=$\sqrt{4}$×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
故答案為2$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
①$\frac{6}{\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{2（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=2$\sqrt{2}$+2．
故答案為2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$+2．
②原式=$\frac{（\sqrt{3}+1）^{2}}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}$-[（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²]=$\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$-6=2+$\sqrt{3}$-6=$\sqrt{3}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分母有理化、利用平方差公式化簡(jiǎn)，屬于中考�？碱}型．