Question

1．如圖所示，已知二次函數(shù)y=x²-4x+m，它的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點D，且滿足OB=OD，頂點為C
（1）求m的值與直線BD的解析式；
（2）求拋物線頂點C的坐標(biāo)；若將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）把點B坐標(biāo)（m，0）代入y=x²-4x+m解方程即可求出m的值，再用待定系數(shù)法確定直線BD解析式．
（2）求出平移后的拋物線頂點坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：（1）由題意，將點B坐標(biāo)（m，0）代入y=x²-4x+m，
得m²-4m+m=0，即m²-3m=0，
∵m≠0，
∴m=3，
∴點D坐標(biāo)（0，3），點B坐標(biāo)（3，0），
設(shè)直線BD為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線BD解析式為y=-x+3．
（2）∵拋物線解析式為y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴頂點C坐標(biāo)（2，-1），
平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），
∴平移后拋物線的解析式為y=x²．

點評 本題考查拋物線與x軸交點問題，二次函數(shù)圖象與幾何變換，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵，記住拋物線平移a的值不變，屬于中考常考題型．