【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A和點B(﹣2,n),與x軸交于點C(﹣1,0),連接OA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在坐標(biāo)軸上,且滿足PA=OA,求點P的坐標(biāo).
【答案】
(1)
【解答】解:∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點C(﹣1,0),
∴﹣1+b=0,解得b=1,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1,
∵一次函數(shù)y=x+1的圖象過點B(﹣2,n),
∴n=﹣2+1=﹣1,
∴B(﹣2,﹣1).
∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B(﹣2,﹣1),
∴k=﹣2×(﹣1)=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)
由,解得,或,
∵B(﹣2,﹣1),
∴A(1,2).
分兩種情況:
①如果點P在x軸上,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),
∵P1A=OA,
∴P1O=2OM,
∴點P1的坐標(biāo)為(2,0);
②如果點P在y軸上,設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y),
∵P2A=OA,
∴P2O=2NO,
∴點P的坐標(biāo)為(0,4);
綜上所述,所求點P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,4).
【解析】(1)把C(﹣1,0)代入y=x+b,求出b的值,得到一次函數(shù)的解析式;再求出B點坐標(biāo),然后將B點坐標(biāo)代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)先將反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式聯(lián)立,求出A點坐標(biāo),再分①點P在x軸上;②點P在y軸上;兩種情況進行討論.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AO是角平分線,D為AO上一點,作△CDE,使DE=DC,∠EDC=∠BAC,連接BE.
(1)若∠BAC=60°,求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠BAC=90°,AD=DO,求 的值;
(3)若∠BAC=90°,F(xiàn)為BE中點,G為 BE延長線上一點,CF=CG,AD=nDO,直接寫出 的值.
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【題目】某商場銷售一批同型號的彩電,第一個月售出50臺,為了減少庫存,第二個月每臺降價500元將這批彩電全部售出,兩個月的銷售量的比是9:10,已知第一個月的銷售額與第二個月的銷售額相等,這兩個月銷售總額超過40萬元.
(1)求第一個月每臺彩電銷售價格;
(2)這批彩電最少有多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對角線AC分別與DE、BF交于點M、N,求證:△ABN≌△CDM.
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,Q是⊙O上的動點,線段PQ的中點為M,連接OP,OM.若⊙O的半徑為2,OP=4,則線段OM的最小值是( 。
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知:△ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題:
(1)如圖①,若點P在線段AB上,且AC=1+ , PA= , 則:
①線段PB= ,PC= ;
②猜想:PA2 , PB2 , PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖② , 若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程;
(3)若動點P滿足 , 求的值.(提示:請利用備用圖進行探求)
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.4,≈1.7)
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【題目】如圖,在△ABC中,兩條中線BE,CD相交于點O,則S△DOE:S△DCE=( 。
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.2:3
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