【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.

(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對角線AC分別與DE、BF交于點M、N,求證:△ABN≌△CDM.

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∵E、F分別是AB、CD的中點,

∴BE=DF,

∵BE∥DF,

∴四邊形EBFD為平行四邊形;


(2)

證明:∵四邊形EBFD為平行四邊形,

∴DE∥BF,

∴∠CDM=∠CFN.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN,

∴∠ABN=∠CDM,

在△ABN與△CDM中,

∴△ABN≌△CDM (ASA).


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊的對邊相等,可得AB∥CD,AB=CD;根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得答案;
(2)根據(jù)平行四邊的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,可得AB∥CD,AB=CD,∠CDM=∠CFN;根據(jù)全等三角形的判定,可得答案.
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì),需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案.

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B.3
C.4
D.5

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