Question

18．甲乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍．兩機(jī)器人行走的路程y（cm）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）乙比甲晚出發(fā)15秒，乙提速前的速度是每秒15cm，t=31；
（2）己知甲勻速走完了全程，請(qǐng)補(bǔ)全甲的圖象；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象x=15時(shí)，y=0知乙比甲晚15s；由x=17時(shí)y=30，求得提速前速度；根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間，即可得到t值；
（2）甲的速度不變，可知只需延長(zhǎng)OA到y(tǒng)=450即可；
（3）乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時(shí)x的值．

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)x=15時(shí)，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒；
當(dāng)x=15時(shí)，y=0；當(dāng)x=17時(shí)，y=30；故乙提速前的速度是$\frac{30}{17-15}=15$（cm/s）；
∵乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍，
∴乙提速后速度為30cm/s，
故提速后乙行走所用時(shí)間為：$\frac{450-30}{30}=14$（s），
∴t=17+14=31（s）；
（2）由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10（cm/s），
∴甲行走完全程450cm需$\frac{450}{10}=45$（s），函數(shù)圖象如下：

（3）設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
∵A（31，310）在OA上，
∴31k=310，解得k=10，
∴y=10x．
設(shè)BC段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b，
∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{17{k}_{1}+b=30}\\{31{k}_{1}+b=450}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=30}\\{b=-480}\end{array}\right.$，
∴y=30x-480，
由乙追上了甲，得10x=30x-480，解得x=24．
答：當(dāng)x為24秒時(shí)，乙追上了甲．
故答案為：（1）15，15，31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的圖象與應(yīng)用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題．