Question

10．如圖，已知線段AB=8，C是AB上的一點，BN=1，點M是AC的中點，點N是線段CB的中點．
（1）求AM的長；
（2）若平面內有一點P，且PA=5，試寫出PB的長度在什么范圍內．

Answer 1

分析 （1）根據線段中點的性質得到BC的長，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AM的長；
（2）分兩種情況：點P在直線AB上，①點P在點A的左邊，則PB=PA+AB=13，②點P在線段AB上，則PB=AB-AP=3，點P在直線AB外，根據三角形的三邊關系得到3＜PB＜13，即可得到結論．

解答 解：（1）∵點N是線段CB的中點，BN=1，
∴BC=2，
∵AB=8，
∴AC=AB-BC=8-2=6．
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3；

（2）點P在直線AB上，
①點P在點A的左邊，則PB=PA+AB=13，
②點P在線段AB上，則PB=AB-AP=3，
點P在直線AB外，AB-AP＜PB＜AB+AP，
即3＜PB＜13．
綜上所述：PB的長度的取值范圍：3≤PB≤13．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出AC的長是解題關鍵．