【題目】如圖,在中,,作關于直線的軸對稱圖形點是的中點,若點在同一直線上,則的長為___________.
【答案】3
【解析】
先證得△ABF為直角三角形,繼而證得△ABE為等邊三角形,利用三角形重心的性質結合三角形中位線定理即可求解.
如圖,連接CF,過B作BG⊥AF于G,
∵點A、C、F在同一直線上,
∴∠BAF=∠A=30,
在Rt△ABG中,∠A=30,AB=6,
∴BG=3,
根據(jù)對稱的性質,BE=AB=6,
∵點F是BE的中點,
∴BF=BE=3,
∴點F、G重合,
∴∠AFB=90,;
如圖,連接AE,連接CF交直線于點O,連接OD,
∵∠AFB=90,∠BAF =30,
∴∠ABE=60,
∵BE=AB=6,
∴△ABE是等邊三角形,
∴O是△ABE的重心,
∴AF=BF=3,且AO=2OF,
∴AO=2,
∵AC=,
∴點C是OA的中點,
根據(jù)對稱性,點D是OE的中點,
∴CD=AE=3,
故答案為:3.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c,經(jīng)過矩形OABC的A(3,0),C(0,2),連結OB.D為橫軸上一個動點,連結CD,以CD為直徑作⊙M,與線段OB有一個異于點O的公共點E,連結DE.過D作DF⊥DE,交⊙M于F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)tan∠FDC的值;
(3)①當點D在移動過程中恰使F點落在拋物線上,求此時點D的坐標;
②連結BF,求點D在線段OA上移動時,BF掃過的面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,AE⊥EF.有下列結論:①∠BAE=∠EAF;②射線FE是∠AFC的角平分線;③CF=CD;④AF=AB+CF.其中正確結論的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品,已知每件進價為6元,當銷售單價定為8元時,每天可以銷售200件.市場調查反映:銷售單價每提高1元,日銷量將會減少10件,物價部門規(guī)定:銷售單價不能超過12元,設該紀念品的銷售單價為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤為w(元).
(1)求y與x的函數(shù)關系式.
(2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價應定為多少元?
(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系式,當x為何值時,日銷售利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】在大課間活動中,同學們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統(tǒng)計,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)該班共有 名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為 ;
(4)學校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學參加乒乓球活動,有3位男同學(A,B,C)和2位女同學(D,E),現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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【題目】2020年突如其來的肺炎疫情,給我們的生活和學習帶來了諸多不便.圖1是2月1日至2月5日全國“新冠肺炎”疫情新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,為了控制疫情蔓延擴散,國家全面落實疫情防控工作,舉國上下眾志成城,圖2是3月5日至3月9日全國“新冠肺炎”疫情新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)寫出2月3日全國新增確診病例數(shù),并計算3月5日至3月9日全國新增確診病例數(shù)的平均數(shù).
(2)對比兩幅統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù),選擇一個角度分析評價此次疫情控制情況.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:;
(3)若BE=8,sinB=,求AD的長,
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的長.
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