精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點D,OAB上一點,經過點A,D⊙O分別交AB,AC于點E,F,連接OFAD于點G

(1)求證:BC⊙O的切線;

(2)求證:;

(3)BE=8,sinB=,求AD的長,

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

【解析】

(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等,再由等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到內錯角相等,進而得到ODAC平行,得到ODBC垂直,即可得證;(2)連接DF,證明△ABD∽△ADF,,由相似三角形的性質即可證得結論;(3)連接EF,設圓的半徑為r,由sinB的值,利用銳角三角函數定義求出r的值,由直徑所對的圓周角為直角,得到EFBC平行,得到sin∠AEF=sinB,進而求出AF的長,再根據(2)的結論即可求得AD的長.

1)如圖,連接OD,

AD為∠BAC的角平分線,

∴∠BAD=CAD,

OA=OD,

∴∠ODA=OAD,

∴∠ODA=CAD,

ODAC,

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,

ODBC,

BC為圓O的切線;

2)連接DF,由(1)知BC為圓O的切線,

∴∠FDC=DAF,

∴∠CDA=CFD,

∴∠AFD=ADB,

∵∠BAD=DAF,

∴△ABD∽△ADF,

,

AD2=ABAF

(3)連接EF,在RtBOD中,sinB=,

設圓的半徑為r,可得,

解得:r=5,

AE=10,AB=18,

AE是直徑,

∴∠AFE=C=90°,

EFBC,

∴∠AEF=B,

sinAEF=,

AF=AEsinAEF=10×=

AD2=ABAF

AD=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數y=(x>0)的圖象與一次函數y=﹣x+4的圖象交于AB(6,n)兩點.

(1)求kn的值;

(2)若點C(x,y)也在反比例函數y=(x>0)的圖象上,求當2≤x≤6時,函數值y的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,作關于直線的軸對稱圖形的中點,若點在同一直線上,則的長為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,已知,點是對角線的中點,點邊上的動點,連接并延長交于,過,分別交矩形的邊于點

1)當四點分別分布在矩形的四條邊上(不包括頂點)時,

①求證:四邊形是菱形.

②求的取值范圍.

2)當四邊形的面積為144時,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,CEABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點OCEDA的延長線交于點E、連接AC,BEDO,DOAC交于點F,則下列結論:①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AFBE23;④S四邊形AFOESCOD23.其中正確的結論有(  )個.

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為豐富學生課余生活,引領學生多讀書、會讀書、讀好書,重慶一中聘請了西南師大教授講授詩歌賞析.為激勵學生積極參與,凡聽課者每人發(fā)了一張帶號碼的入場券,授課結束后將進行抽獎活動.設立一等獎一名,獲100元購書卡,二等獎3名分別獲50元購書卡,三等獎6名分別獲價值20元的書一本,紀念獎若干分別獲價值2元的筆一支.工作人員對聽課學生人數情況進行了統計,繪制了如下統計圖:

請根據以上信息解答下列問題

1)這次授課共   名學生參加,扇形圖中的a   ,b   ;

2)補全條形統計圖;

3)學校共花費570元設獎,則本次活動中獎的概率是多大?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某班舉行跳繩比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生成績分為AB、C、D四個等級,并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖,但均不完善.

請你根據統計圖解答下列問題:

1)參加比賽的學生共有______名;

2)在扇影統計圖中,m的值為_____,表示D等級的扇形的圓心角為____度;

3)先決定從本次比賽獲得B等級的學生中,選出2名去參加學校的游園活動,已知B等級學生中男生有2名,其他均為女生,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生給好是一名男生一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現:當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).

1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;

2)求出yx的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍);

3)該經銷店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】爸爸沿街勻速行走,發(fā)現每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車,每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車,假設每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的__倍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案