Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)

（1）求證：

（2）當(dāng)時(shí)，求的直徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用直徑所對的角是直角求得∠BDA=90°，由∠B=∠F，利用等角的余角相等，證得∠BAD=∠FAE，從而證得結(jié)論；

（2）連結(jié)BF，利用勾股定理求得AC=，再證得△ABF∽△ACD，得到，即可求解．

（1）∵AB是圓O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，

∵EF⊥AC，

∴∠FAE+∠F=90°，

∵∠B=∠F，

∴∠BAD=∠FAE，

∴∠BAD－∠DAF=∠FAE－∠DAF，

即：∠BAF=∠DAC；

（2）連結(jié)BF，

∵AB是圓O的直徑，

∴∠BFA=90°，

∵∠BDA=90°，

∴∠ADC=180°-∠BDA=90°，

∴AC=，

∴∠BFA=∠ADC=90°，

由（1）得：∠BAF=∠DAC，

∴△ABF∽△ACD，

∴，即，

∴．