【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,ABDCABBC,BD平分∠ABC,過點(diǎn)CCEABAB的延長線于點(diǎn)E,連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AB2BD4,求OE的長.

【答案】(1)見解析;(2)4

【解析】

1)由平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)易證明,BC=CD,因?yàn)?/span>ABCDAB=BC,即可證明.

2)直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半,所以OE=OA=OC,菱形角平分線相互垂直平分,用勾股定理即可算出OC的長.

1)∵ABCD,

∴∠ABD=∠CDB

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD

∴∠CDB=∠CBD

BCCD,且ABBC

CDAB,且ABCD

∴四邊形ABCD是平行四邊形,且ABBC

∴四邊形ABCD是菱形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

OAOC,BDAC,BODO2

AO4

CEAB,AOCO

EOAOCO4

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有______名;

2)在扇影統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為_____,表示D等級(jí)的扇形的圓心角為____度;

3)先決定從本次比賽獲得B等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加學(xué)校的游園活動(dòng),已知B等級(jí)學(xué)生中男生有2名,其他均為女生,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生給好是一名男生一名女生的概率.

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【題目】利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源,待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算,未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理).當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí),月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí),月銷售量就會(huì)增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí),計(jì)算此時(shí)的月銷售量;

2)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、BC、D.弦CMOAP,連結(jié)AM,已知tanPCO,PCPM是方程x2px+200的兩根.

1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)寫出直線CM的函數(shù)解析式;

3)求AMC的面積.

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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合),連接CE,過點(diǎn)BBFCE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F

1)求證:;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),連接DG,求證:DC=DG;

3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)CCMDG于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)MN,求的值.

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【題目】爸爸沿街勻速行走,發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車,每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車,假設(shè)每輛103路公交車行駛速度相同,而且103路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車,那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的__倍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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