【題目】如圖,∠AOB=120°OP平分∠AOB,且OP=3,若點M,N分別在OA,OB上,ΔPMN為等邊三角形,則滿足上述條件的PMN有中(

A. 1B. 2C. 3D. 3個以上

【答案】D

【解析】

首先在OAOB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°,由OP平分∠AOB,∠EOP=POF=60°,OP=OE=OF,判斷出△OPE,△OPF是等邊三角形,得出EP=OP,∠EPO=OEP=PON=MPN=60°,進而得出∠EPM=OPN,再由ASA判定△PEM≌△PON,得出PM=PN,又∠MPN=60°,可知△PNM是等邊三角形,因此只要∠MPN=60°,△PMN就是等邊三角形,故這樣的三角形有無數(shù)個.

解:如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°

OP平分∠AOB,

∴∠EOP=POF=60°,

OP=OE=OF,

∴△OPE,△OPF是等邊三角形,

EP=OP,∠EPO=OEP=PON=MPN=60°,

∴∠EPM=OPN,

在△PEM和△PON中,

PEM=PON

PE=PO

∠EPM=∠OPN

∴△PEM≌△PON

PM=PN,

∵∠MPN=60°,

∴△PNM是等邊三角形,

∴只要∠MPN=60°,△PMN就是等邊三角形,

故這樣的三角形有無數(shù)個,

故選D

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)如圖,點,,為整數(shù)).

如果,則點,的最佳外延矩形的面積是__________.

如果點,的最佳外延矩形的面積是,且使點在最佳外延矩形的一邊上,請寫出一個符合題意的值__________.

)如圖,已知點在函數(shù)的圖象上,且點的坐標為,求點,,的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時的取值范圍.

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,,,,,,

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所以∠D=∠ABD( )

所以DFAC( )所以∠A=∠F( )

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