【題目】已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推…，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是______

【答案】．

【解析】試題解析：延長(zhǎng)D4A和C1B交于O，

∵AB∥A2C1，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴，

∵AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，

∴

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為x1，

同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴，解得，x1=3，

∴正方形A2C2C3D3的邊長(zhǎng)為3，

設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為x2，

同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴，解得x2=，

∴正方形A3C3C4D4的邊長(zhǎng)為；

設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為x3，

同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴，解得x=，

∴正方形A4C4C5D5的邊長(zhǎng)為；

以此類推…．

正方形An-1Cn-1CnDn的邊長(zhǎng)為；

∴正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，

（1）求AC所在直線的解析式；

（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積．

（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有中（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 3個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有9個(gè)黃球，13個(gè)黑球，11個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；

(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黃球，井放入相同數(shù)量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不小于，問(wèn)至少要取出多少個(gè)黃球?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】★若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則稱這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù))．那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請(qǐng)回答：

（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)．

①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB＝1.7米；

②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB＝1.2米．

根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF．

證明（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（　　）

A. 10B. C. 8D.

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