Question

【題目】我們知道，我們可以用大寫英文字母表示一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，比如A，B；那么這條線段可以記為線段AB（或線段BA）.若線段AB的長等于5，我們表示線段AB=5.若點(diǎn)P把線段MN分成相等的兩條線段MP與PN，則稱點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn).根據(jù)上述材料，解答下列問題：

已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，動(dòng)點(diǎn)B，C在數(shù)軸上移動(dòng)，且總保持BC＝2(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè))，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．

（1）如圖1，當(dāng)B，C在線段OA上移動(dòng)時(shí)，

① 若B為OA中點(diǎn)，則AC＝ ；

② 若B，C移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足AC＝OB，求此時(shí)m的值；

（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸代數(shù)式的值是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出其最小值和此時(shí)m所滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1） ① 2；②m=3；（2）存在，當(dāng)m≤8時(shí)，有最小值，最小值為8

【解析】

（1）①由題意可知：B為OA中點(diǎn)且，即可求得的長；

②由題意可知：，且，即可求得m的值；

（2）當(dāng)時(shí), ，不存在最小值；

當(dāng)m≤8時(shí)，，有最小值，最小值為8.

（1） ①B為OA中點(diǎn)，則且，

則；

② 由題意可知：只有一種情況成立，即點(diǎn) B、C在線段OA上時(shí)，

此時(shí)有 m=6－m，解得m=3.

（2）根據(jù)數(shù)軸分析可知：

當(dāng)m≤8時(shí)，有最小值，最小值為8.