【題目】如圖所示,的頂點A在反比例函數(shù)
的圖像上,直線AB交y軸于點C,且點C的縱坐標為5,過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF,垂足分別為點E、F,且
.
(1)若點E為線段OC的中點,求k的值;
(2)若為等腰直角三角形,
,其面積小于3.
①求證:;
②把稱為
,
兩點間的“ZJ距離”,記為
,求
的值.
【答案】(1);(2)①見解析;②8.
【解析】
(1)由點E為線段OC的中點,可得E點坐標為,進而可知A點坐標為:
,代入解析式即可求出k;
(2)①由為等腰直角三角形,可得
,再根據(jù)同角的余角相等可證
,由AAS即可證明
;
②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和,故
,即只需求出B點坐標即可,設點
,由
可得
,進而代入直線AB解析式求出k值即可解答.
解:(1)∵點E為線段OC的中點,OC=5,
∴,即:E點坐標為
,
又∵AE⊥y軸,AE=1,
∴,
∴.
(2)①在為等腰直角三角形中,
,
,
∴,
又∵BF⊥y軸,
∴,
∴
在和
中
,
∴,
②解:設點坐標為
,
∵
∴,
,
∴,
設直線AB解析式為:,將AB兩點代入得:
則.
解得,
.
當時,
,
,
,符合;
∴
,
當時,
,
,
,不符,舍去;
綜上所述:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于已知的兩個函數(shù),任取自變量的一個值,當
時,它們對應的函數(shù)值相等;當
時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù),我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).例如:正比例函數(shù)
,它的相關函數(shù)為
.
(1)已知點在一次函數(shù)
的相關函數(shù)的圖像上,求
的值;
(2)已知二次函數(shù).
①當點在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖像上時,求
的值;
②當時,求函數(shù)
的相關函數(shù)的最大值和最小值.
(3)在平面直角坐標系中,點、
的坐標分別為
、
,連結
.直接寫出線段
與二次函數(shù)
的相關函數(shù)的圖像有兩個公共點時
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是射線BC上的一定點,點P是線段AB上一動點,連接PD,作BQ垂直PD,交直線PD于點Q.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對線段PB,PD,BQ的長度之間的關系進行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)對于點P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段PB,PD,BQ的長度的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
BP/cm | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PD/cm | 2.00 | 1.22 | 0.98 | 1.56 | 2.43 | 3.38 | 4.35 |
BQ/cm | 0.00 | 0.78 | 1.94 | 1.82 | 1.56 | 1.41 | 1.31 |
在PB,PD,BQ的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當PD>BQ時,PB長度范圍是 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,兩點之間線段最短,因此,連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;同理,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,因此,直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.類似地,連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中,最短線段的長度,叫做點到曲線的距離.依此定義,如圖,在平面直角坐標系中,點到以原點為圓心,以1為半徑的圓的距離為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系Oxy中,四邊形OABC為矩形,點A、C分別在x軸、y軸上,點B在函數(shù)(
,k為常數(shù)且
)的圖象上,邊AB與函數(shù)
的圖象交于點D,則陰影部分ODBC的面積為________(結果用含k的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2﹣
x+
與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長;
(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點,PF⊥x軸于點F,PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對應線段是O1B1,當PE+EC的值最大時,求四邊形PO1B1C周長的最小值,并求出對應的點O1的坐標;
(3)如圖3,點H是線段AB的中點,連接CH,將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置,再將△O2B2C繞點B2旋轉一周在旋轉過程中,點O2,C的對應點分別是點O3,C1,直線O3C1分別與直線AC,x軸交于點M,N.那么,在△O2B2C的整個旋轉過程中,是否存在恰當?shù)奈恢,使?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖一,菱形與菱形
的頂點
重合,點
在對角線
上,且
.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
的值為________;
(2)探究與證明:
將菱形繞點
按順時針方向旋轉
角(
),如圖二所示,試探究線段
與
之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)拓展與運用:
菱形在旋轉過程中,當點
,
,
三點在一條直線上時,如圖三所示,連接
并延長,交
于點
,若
,
,則
的長為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為獎勵優(yōu)秀學生,某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品,已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元,購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元.
(1)求文具袋和圓規(guī)的單價.
(2)學校準備購買文具袋20個,圓規(guī)100個,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:
方案一:每購買一個文具袋贈送1個圓規(guī).
方案二:購買10個以上圓規(guī)時,超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.學校選擇哪種方案更劃算?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于
.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上存在一點C,使為等腰三角形,求此時點C的坐標;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com