【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,過點作軸的垂線,直線與直線交于點.
(1)求點的坐標;
(2)如果拋物線與線段有唯一公共點,
①求拋物線的對稱軸,
②求的取值范圍.
【答案】(1)(3,3);(2)①見解析;②見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意分別求出點A、B、C的坐標;
(2)①將拋物線化成頂點式,即可得拋物線的對稱軸,頂點的坐標;
②分類討論當n>3時;當n=3時;當0<n<3時,拋物線y=nx2-4nx+5n(n>0)與線段BC有唯一公共點,求n的取值范圍.
解:(1)∵直線與軸交于點.
∴點關(guān)于軸的對稱點為,為直線.
∵直線與直線交于點,
∴點的坐標為;
(2)①∵拋物線,
∴.
∴拋物線的頂點坐標為,對稱軸為直線.
②∵點,點,
當時,拋物線最小值為,與線段無公共點;
當時,拋物線頂點為,在線段上.
此時拋物線與線段有一個公共點;
當時,拋物線最小值為,與直線有兩個交點.
如果拋物線經(jīng)過點,則,解得.
由拋物線的對稱軸為直線,可知拋物線經(jīng)過點.
點不在線段上,此時拋物線與線段有一個公共點.
如果拋物線經(jīng)過點,則,解得.
由拋物線的對稱軸為直線,可知拋物線經(jīng)過點.
點在線段上,此時拋物線與線段有兩個公共點.
綜上所述,當或時,拋物線與線段有一個公共點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】車輛轉(zhuǎn)彎時,能否順利通過直角彎道的標準是:車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置),例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時,連接EF,交CD于點G,若GF的長度至少能達到車身寬度,則車輛就能通過.
(1)試說明長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;
(2)為了能使長8m,寬3m的消防車通過該彎道,可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O為圓心,以OM和ON為半徑的弧),具體方案如圖3,其中OM⊥OM′,請你求出ON的最小值.
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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值.
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【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標系中,下列說法正確的是( 。
A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 籃圈中心的坐標是(4,3.05)
C. 此拋物線的頂點坐標是(3.5,0)
D. 籃球出手時離地面的高度是2m
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【題目】已知拋物線的頂點坐標為,經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線交拋物線于,兩點,若,求的值;
(3)如圖2,將拋物線向下平移個單位長度得到拋物線,拋物線的頂點為,交軸的負半軸于點,點在拋物線上.
①求點的坐標(用含的式子表示);
②若,求,的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD中的邊長為1,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′CD′,B′C′交CD于點E,連接AE,CC′,則下列結(jié)論:①ΔAB′E≌ΔADE;②EC=ED;③AE⊥CC′;④四邊形AB′ED的周長為+2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作 EF∥AD,與AC、DC 分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連結(jié)DE、 EH、DH、FH.下列結(jié)論:①EG=DF;②△EHF≌△DHC;③∠AEH+∠ADH=180°;④若,則.其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點B的坐標為(2, 0),則點C的坐標為( )
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
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【題目】如圖,在圓O中,弦AB⊥CD于E,弦AG⊥BC于F,CD與AG相交于點M.
(1)求證:弧BD=弧BG.
(2)如果AB=12,CM=4,求圓O的半徑.
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