【題目】已知拋物線的頂點坐標(biāo)為,經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,直線交拋物線于,兩點,若,求的值;
(3)如圖2,將拋物線向下平移個單位長度得到拋物線,拋物線的頂點為,交軸的負(fù)半軸于點,點在拋物線上.
①求點的坐標(biāo)(用含的式子表示);
②若,求,的值.
【答案】(1);(2);(3)①點的坐標(biāo)為;②.
【解析】
(1)根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)解析式為y=ax2-2,把B點坐標(biāo)代入可求出a的值,即可得答案;(2)設(shè)直線交軸點,可得B的坐標(biāo)為(0,4),可得AB的長,根據(jù)可得,聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式可得,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,,進(jìn)而可得答案;(3)①根據(jù)平移的性質(zhì)可得拋物線C1的解析式,根據(jù)當(dāng)F在拋物線C1上,可得,可得點P的坐標(biāo),令y=0,即可求出E點坐標(biāo);②作軸于點,根據(jù)E、F坐標(biāo)可得EH=FH,可得,根據(jù)∠FEO=2∠EFP及平行線的性質(zhì)可得∠FPO=∠EFP =22.5°,設(shè)交軸于點,可得PD=DF=OH,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可用a表示出PD的長,OH=a,列方程求出可得a的值,把a代入即可求出m的值.
(1)已知拋物線的頂點坐標(biāo)為,
∴設(shè)拋物線的解析式為,
把代入得:6=16a-2,
解得:,
∴拋物線的解析式為.
(2)設(shè)直線交軸點,則點的坐標(biāo),
∴.
∵,
∴.
∴.
由得,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴.
(3)①依題意得拋物線的解析式為.
點在拋物線上,
∴,
∴頂點的坐標(biāo)為,
令,即.
∴,(舍去),
∴點的坐標(biāo)為.
②作軸于點,
∵E(2-a,0),F(a,2a-2),
∴,
∴,
又,
∴,
∵FH//y軸,
∴∠FPO=∠PFH=22.5°,
∴∠FPO=∠EFP,
∴PD=FD,
設(shè)交軸于點,過D作DG⊥FH于G,則DG=OH,
∵∠EFH=45°,
∴,
∵∠FEH=45°,a>2,
∴OD=OE=a-2,
∴PD=a-2-=,
∵HO=a,
∴,
∴,(舍去),
∴.
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【題目】解方程
(1)(x﹣2)2=9.
(2)3x2﹣1=2x.
(3)x2+4x+1=0.
(4)(x+1)2﹣6(x+1)+5=0.
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【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
設(shè)每個房間每天的定價增加x元.求:
(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?
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【題目】如圖,AD 是△ABC 的角平分線,DE,DF 分別是△BAD 和△ACD 的高,得到下列四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠A=90°時,四邊形 AEDF 是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正確的是_________(填序號).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,過點作軸的垂線,直線與直線交于點.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)如果拋物線與線段有唯一公共點,
①求拋物線的對稱軸,
②求的取值范圍.
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【題目】某商場購進(jìn)了一批單價為100元的名牌襯衫,當(dāng)銷售價為150元時,平均每天可售出20件,為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果襯衫單價每降價1元,商場平均每天可多售出4件,另外,這批襯衫平均每天要扣除其它成本50元,若商場平均每天盈利2 750元,襯衫單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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【題目】如圖,在⊙O 的內(nèi)接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延長線與過點 B 的⊙O 的切線相交于點 D,若⊙O 的半徑 OC=1,BD∥OC,則 CD 的長為( )
A. 1+ B. C. D.
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