【題目】如圖,在圓O中,弦ABCDE,弦AGBCF,CDAG相交于點M

(1)求證:弧BD=弧BG

(2)如果AB=12,CM=4,求圓O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)2

【解析】

(1)連結(jié)AD、BD、BG,由ABCD,AGBC得到∠CEB=AFB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ECB=BAF,即可得出結(jié)論;

(2)連接OA、OB、OC、OG、CG,作OHCGH,OKABK,由垂徑定理得出CH=GH=CG,AK=BK=AB=6,由圓周角定理和角的互余關(guān)系證出∠CNF=AGC,得出CG=CM=4,因此GH=2,由AGBC證出弧BG的度數(shù)+AC的度數(shù)=180°,得出∠COG+AOB=180°,因此∠HOG+BOK=90°,證出∠HGO=BOK,由AAS證明HOG≌△KBO,得出對應(yīng)邊相等OK=HG=2,再由勾股定理求出OB即可.

(1)證明:連結(jié)AD、BD、BG,如圖1所示,

ABCD,AGBC,

∴∠CEBAFB=90°,

∴∠ECB+B=90°,BAF+B=90°,

∴∠ECBBAF,即∠DCBBAG

∴弧BD=BG;

(2)解:連接OAOB、OC、OG、CG,作OHCGH,OKABK,如圖2所示:

CHGHCG,AKBKAB=6,

∵∠DCBBAG,DCB+CMF=90°,BAG+ABF=90°,

∴∠CMFABF

∵∠ABFAGC,

∴∠CMFAGC

CGCM=4,

GH=2,

AGBC

∴∠AFB=90°,

∴∠FAB+FBA=90°,

∴弧BG的度數(shù)+AC的度數(shù)=180°,

∴∠COG+AOB=180°,

HOG+BOK=90°,

∵∠HGO+HOG=90°,

∴∠HGOBOK,

HOGKBO中,,

∴△HOG≌△KBOAAS),

OKHG=2,

OB=2

即⊙O的半徑為2

練習(xí)冊系列答案
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2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?

3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?

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