【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.

(1)根據(jù)信息填表

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(元)

15

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.

(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.

【答案】(1)填表見解析;(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元;(3)安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198.

【解析】分析: (1)設(shè)每天安排 x 人生產(chǎn)乙產(chǎn)品,則每天安排(65-x)人生產(chǎn)甲產(chǎn)品,每天可生產(chǎn)甲產(chǎn)品2(65-x)件,每件乙產(chǎn)品可獲利(130-2x)元;

(2)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤為:15×2(65-x)元,每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤x(130-2x)元,根據(jù)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,列出方程,求解并檢驗即可得出答案;

(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人,每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤x(130-2x)元,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤為:15×2m,每天生產(chǎn)丙產(chǎn)品可獲得的利潤為:30(65-x-m)元,每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W=每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤+每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤+每天生產(chǎn)丙產(chǎn)品可獲得的利潤,即可列出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并配成頂點(diǎn)式,然后由每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得出2m=65-x-m,從而得出用含x的式子表示m,再根據(jù)x,m都是非負(fù)整數(shù)得出取x=26時,此時m=13,65-x-m=26,從而得出答案

詳解:

(1)

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)(人)

每天產(chǎn)量(件)

每件產(chǎn)品可獲利潤(元)

65-x

2(65-x)

15

130-2x

(2)解:由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550

x2-80x+700=0

解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去)

130-2x=110(元)

答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元。

(3)解:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m

W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200

2m=65-x-m

m=

x,m都是非負(fù)整數(shù)

∴取x=26時,此時m=13,65-x-m=26,

即當(dāng)x=26時,W最大值=3198(元)

答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198元。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù) 中的滿足下表:

0

1

2

3

3

0

0

m

(1) 觀察上表可求得的值為________

(2) 試求出這個二次函數(shù)的解析式;

(3) 若點(diǎn)An+2,y1),Bn,y2)在該拋物線上,且y1>y2,請直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:以下是我們教科書中的一段內(nèi)容,請仔細(xì)閱讀,并解答有關(guān)問題.

公元前3世紀(jì),古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn):若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比,則杠桿平衡,后來人們把它歸納為杠桿原理,通俗地說,杠桿原理為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂

(問題解決)

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1500N0.4m

1)動力FN)與動力臂lm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時,撬動石頭需要多大的力?

2)若想使動力FN)不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?

(數(shù)學(xué)思考)

3)請用數(shù)學(xué)知識解釋:我們使用棍,當(dāng)阻力與阻力臂一定時,為什么動力臂越長越省力.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊AOB不動,讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)

(1)當(dāng)OCAB時,旋轉(zhuǎn)角α=   度;

發(fā)現(xiàn):(2)線段ACBD有何數(shù)量關(guān)系,請僅就圖2給出證明.

應(yīng)用:(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時,求BD的長.

拓展:(4)P是線段AB上任意一點(diǎn),在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出線段PC的最大值與最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均為實(shí)數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)方程②有兩個整數(shù)根x1、x2,k為整數(shù),且k=m+2,n=1時,求方程②的整數(shù)根;

(3)當(dāng)方程②有兩個實(shí)數(shù)根x1、x2,滿足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k為負(fù)整數(shù)時,試判斷|m|≤2是否成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個信封,每個信封內(nèi)各裝有四張完全相同的卡片,其中一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1,2,3,4四個數(shù),另一個信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5,6,7,8四個數(shù).甲,乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個信封中各隨機(jī)抽取一張卡片,然后把卡片上的兩個數(shù)相乘,如果得到的積大于16,則甲獲勝,否則乙獲勝.

(1)請你通過列表(或畫樹狀圖)計算甲獲勝的概率;

(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與拋物線y=-3x2的開口大小和方向都相同,并且在x軸上截得的線段長為3.又知圖象過(0,6)點(diǎn),則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)yax22ax3aa0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

②如圖2,點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)P、MN分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)),并且點(diǎn)MN都在拋物線上,作MFx軸于點(diǎn)F,若線段MFBF12,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);

③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過AB兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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