Question

9．如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是18，8，-10．
（1）填空：AB=10，BC=18；
（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向左運動．試探索：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由；
（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動．設(shè)點P移動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上點的坐標求出線段的長；
（2）用t表示出AB、BC，計算即可；
（3）分0＜t≤10、10＜t≤15和15＜t≤28三種情況，結(jié)合數(shù)軸計算即可．

解答 解：（1）AB=18-8=10，BC=8-（-10）=18，
故答案為：10；18；
（2）不變，
由題意得，AB=10+t+2t=10+3t，
BC=18-2t+5t=18+3t，
BC-AB=8，
故BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變；
（3）當0＜t≤10時，PQ=t，
當10＜t≤15時，PQ=t-3（t-10）=30-2t，
當15＜t≤28時，PQ=3（t-10）-t=2t-30，
故P、Q兩點間的距離為t或30-2t或2t-30．

點評 本題考查的是兩點間的距離的計算、數(shù)軸的認識以及幾何動點問題，正確認識數(shù)軸、根據(jù)點的坐標求出數(shù)軸上兩點間的距離是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用．