Question

19．直線y=-x+4與雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）相交于C點(diǎn)，且y軸平分線段BC．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求k的值．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程，解方程即可求得；
（2）作BD⊥y軸于D，CE⊥y軸于E，得出CE∥DB，根據(jù)平行線分相等成比例定理求得CE=DB=1，從而求得C的橫坐標(biāo)為-1，代入直線y=-x+4求得縱坐標(biāo)，然后代入y=$\frac{k}{x}$即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=-x+4與雙曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，
∴B（1，3），A（3，1）；
（2）作BD⊥y軸于D，CE⊥y軸于E，
∴CE∥DB，
∴$\frac{CE}{DB}$=$\frac{CP}{PB}$，
∵CP=PB，
∴CE=DB，
∴C的橫坐標(biāo)為-1，
代入y=-x+4得y=5，
∴C（-1，5），
∴k=-1×5=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．