【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在一條直線上,⊿ABC和⊿DCE都為等邊三角形,連接AE、DB、
(1)試說出 AE=BD的理由、
(2)如果把⊿DCE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使B、C、E不在一條直線上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(只回答,不說理由)
(3)在(2)中若AE、BD相交于P, 求∠APB的度數(shù)、
【答案】(1)見解析(2)仍然成立(3)∠APB=60
【解析】
根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)求證
解:(1)理由是:∵△ABC、△DCE都為等邊三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中:
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE;
(2)仍然成立;
理由是:∵△ABC、△DCE都為等邊三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,
即∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中:
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE;
(3)∵△BCD≌△ACE,
∴∠CAP=∠CBP,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)
=180°-(PAC+∠CAB+∠PBA)
=180°-(∠PAB+∠CBA)
=180°-(60°+60°)
=60°
即∠APB=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:
(1)甲車的速度是 千米/時(shí),乙車的速度是 千米/時(shí);
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:
在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為和.則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為;同樣,若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,b)和(0,d),則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長為|b-d|.如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1,P2,其坐標(biāo)分別為(a,b)和(c,d),分別過這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線,構(gòu)成一個(gè)直角三角形,其中直角邊P1Q=|a-c|,P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得,線段P1 P2的長為.
根據(jù)上面材料,回答下面的問題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,則線段AB的長為_____;
(2)若點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是,且,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____;
(3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為和,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,求△ABC周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在M處,若∠EFM=125°,則∠ABE=____________度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),且過點(diǎn)C(0,4).
(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請你求出拋物線向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移1.5個(gè)單位長度后拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P是拋物線y=-x2+3x上一點(diǎn),且在x軸上方,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,得到矩形PMON.若矩形PMON的周長隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m增大而增大,則m的取值范圍是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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