【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)45°;(3).
【解析】試題分析: 把點的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.
作BH⊥AC于點H,求出的長度,即可求出∠ACB的度數(shù).
延長CD交x軸于點G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程,和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標(biāo).
試題解析:(1)由題意,得
解得.
∴這條拋物線的表達(dá)式為.
(2)作BH⊥AC于點H,
∵A點坐標(biāo)是(-1,0),C點坐標(biāo)是(0,3),B點坐標(biāo)是(,0),
∴AC=,AB=,OC=3,BC=.
∵,即∠BAD= ,
∴.
Rt△ BCH中, ,BC=,∠BHC=90,
∴.
又∵∠ACB是銳角,∴.
(3)延長CD交x軸于點G,
∵Rt△ AOC中,AO=1,AC=,
∴.
∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.
∴AG = CG.
∴.
∴AG=5.∴G點坐標(biāo)是(4,0).
∵點C坐標(biāo)是(0,3),∴.
∴ 解得, (舍).
∴點D坐標(biāo)是
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,10),點B(m,10)在第一象限,連接AB、OB.
(1)如圖1,若OB=12,求m的值.
(2)如圖2,當(dāng)m=10時,過B作BC⊥x軸于C,E為AB邊上一點,AE=,把△OAE沿直線OE翻折得到△OFE(點A的對應(yīng)點為點F),連接BF、CF,求證:BF⊥CF.
(3)如圖3,將△AOB沿直線OB翻折得到△GOB(點A的對應(yīng)點為點G),若點G到x軸的距離不大于8,直接寫出m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點D為AC上的一個動點,點E為BC延長線上一點,且BD=DE.
(1)如圖1,若點D在邊AC上,猜想線段AD與CE之間的關(guān)系,并說明理由;
圖1
(2)如圖2,若點D在AC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
圖2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=3,DE=4,則BE= ______ .
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【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題:
例題:若++-+=,求和的值.
解:++-+=
+++-+=
()+(-)=
-=
-,
問題:(1)若--=, 求的值;
(2)已知的三邊長都是正整數(shù),且滿足--+│3-│=,請問是怎樣形狀的三角形.
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【題目】某中學(xué)七年級有350名師生需要租車去野外進(jìn)行拓展訓(xùn)練,現(xiàn)有A、B兩種類型號的車可供選擇,已知1輛A型車和2輛B型車可載110人,2輛A型車和1輛B型車可載100人。
(1)A、B型車每輛可分別載多少人?
(2)要始每輛車都恰好坐滿且正好運完這些師生,請問你有哪幾種設(shè)計租車方案,請一一列舉出來。
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【題目】市教育局決定分別配發(fā)給一中8臺電腦,二中10臺電腦,但現(xiàn)在僅有12臺,需
在商場購買6臺. 從市教育局運一臺電腦到一中、二中的運費分別是30元和50元,從商場
運一臺電腦到一中、二中的運費分別是40元和80元. 要求總運費不超過840元,問有幾
種調(diào)運方案?指出運費最低的方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,點P、Q分別是邊AB、AC上的動點,點P從頂點A沿AB以1cm/s的速度向點B運動,同時點Q從頂點C沿CA以3cm/s的速度向點A運動,當(dāng)點P到達(dá)點B時點P、Q都停止運動.設(shè)運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時AP=AQ;
(2)是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.
其中正確結(jié)論的序號是_______________.(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)
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