【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)成立(3)△DEF為等邊三角形
【解析】解:(1) 證明:∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=900。
∵∠BAC=900,∴∠BAD+∠CAE=900。
∵∠BAD+∠ABD=900,∴∠CAE=∠ABD。
又AB=AC ,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD= BD+CE。
(2)成立。證明如下:
∵∠BDA =∠BAC=,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—。∴∠DBA=∠CAE。
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,∴△ADB≌△CEA(AAS)。∴AE=BD,AD=CE。
∴DE=AE+AD=BD+CE。
(3)△DEF為等邊三角形。理由如下:
由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均為等邊三角形,∴∠ABF=∠CAF=600。
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF。∴∠DBF=∠FAE。
∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF(AAS)。∴DF=EF,∠BFD=∠AFE。
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600。
∴△DEF為等邊三角形。
(1)因?yàn)?/span>DE=DA+AE,故由AAS證△ADB≌△CEA,得出DA=EC,AE=BD,從而證得DE=BD+CE。
(2)成立,仍然通過(guò)證明△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD。
(3)由△ADB≌△CEA得BD=AE,∠DBA =∠CAE,由△ABF和△ACF均等邊三角形,得∠ABF=∠CAF=600,FB=FA,所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF=∠FAE,所以△DBF≌△EAF,所以FD=FE,∠BFD=∠AFE,再根據(jù)∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等邊三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”(箭頭為數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換機(jī)的路徑,方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換機(jī)).
(1)當(dāng)輸入7、-2018這兩個(gè)數(shù)時(shí),求出它們各自輸出的結(jié)果;
(2)若輸入一非零數(shù),其輸出結(jié)果為0,則輸入的數(shù)是多少?(找一個(gè)即可)
(3)若輸出的結(jié)果是2,請(qǐng)直接寫出輸入的數(shù).(用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個(gè)村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),求AM+BN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)和點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為,的面積為.
求點(diǎn)的坐標(biāo);
求直線的函數(shù)表達(dá)式;
直線經(jīng)過(guò)線段上一點(diǎn)(不與、重合),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩人均從400米的環(huán)形跑道的A處出發(fā),各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.
(1)若兩人同時(shí)出發(fā),背向而行,則經(jīng)過(guò) 秒鐘兩人第一次相遇;若兩人同時(shí)出發(fā),同向而行,則經(jīng)過(guò) 秒鐘乙第一次追上甲.
(2)若兩人同向而行,乙在甲出發(fā)10秒鐘后去追甲,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙第二次追上甲.
(3)若讓甲先跑10秒鐘后乙開(kāi)始跑,在乙用時(shí)不超過(guò)100秒的情況下,乙跑多少秒鐘時(shí),兩人相距40米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本期開(kāi)學(xué)以來(lái),初2015級(jí)開(kāi)展了轟轟烈烈的體育鍛煉,為了解考體育科目訓(xùn)練的效果,九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí),A等:優(yōu)秀;B等:良好;C等:及格;D等:不及格),并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是;
(2)圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是 , 并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)我校九年級(jí)有1800名學(xué)生,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為;
(4)已知得A等的同學(xué)有一位男生,體育老師想從4為同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位:cm).請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí),回答下列問(wèn)題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差:
(1)分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù);
(2)哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服?與哪個(gè)數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?
(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對(duì)于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD是△ABC的一條高線.若E,F(xiàn)分別是CD和BC上的動(dòng)點(diǎn),則BE+EF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)當(dāng)a≠0時(shí),求的值.(寫出解答過(guò)程)
(2)若a≠0,b≠0,且+ =0,則的值為 .
(3)若ab>0,則++的值為 .
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